进阶

本文首发于微信公众号「声学号角」 如果你去过任何一个大型音乐节、顶级演唱会或重要体育赛事，你一定会看到舞台两侧悬挂着的、向下弯曲的黑色音箱“长龙”。 它已经成为现代大型扩声的标志性符号。 但你是否想过，为什么音箱要这样排列？这背后蕴含着怎样的声学原理？ 今天，我们不聊那些家喻户晓的百年老牌。我们来聊一个相对年轻，却用纯粹的物理学理论颠覆了整个专业扩声行业的公司——L-Acoustics。它的故事，始于一位物理学博士对声音本源的探索，也完美诠释了“声学号角”一直推崇的理念：一切皆可计算与建模。 混乱的“声墙”与梳状滤波的诅咒 在线阵列诞生之前，大型扩声的方式简单而粗暴：将无数个点声源音箱堆叠在一起，形成一面“声墙”，试图用数量对抗距离。 然而，物理规律是无情的。多个离散声源发出的声音在空间中相遇，必然产生干涉。在某些区域，声波相位相同，能量增强；而在另一些区域，相位相反，能量抵消。 这种干涉效应反映在频率响应上，就是一条布满尖锐“波谷”的曲线，看起来像一把梳子，因此得名“梳状滤波” (Comb Filtering)。它像一个诅咒，让听众听到的声音变得支离破碎、面目全非，无论音箱本身多么优秀，都无济于事。 面对这个行业难题，大多数人选择修修补补。而拥有物理学博士学位的 Christian Heil 却选择回到原点，从第一性原理出发，思考一个终极问题： 如何让多个独立的扬声器，像一个“连续”的声源一样协同工作，共同塑造一个完美、可控的波阵面？ WST理论：定义现代线阵列的五大“物理戒律” 1992年，Christian Heil发表了石破天惊的《波阵面雕塑技术》(Wavefront Sculpture Technology, WST)理论。它没有耍任何“玄学”，而是清晰地提出了实现理想线声源耦合的五个物理准则。这五条准则，成为了后续所有现代线阵列音箱设计的“圣经”。 完善版本的WST论文，长按下方二维码识别即可阅读和下载 戒律一：单元间距准则 “在要耦合的频率范围内，相邻声源的中心间距必须小于一个波长。” 更严格地说，是小于半个波长(d < λ/2)。 这是打破梳状滤波诅咒的第一刀。它从物理上保证了在指定频率之下，相邻单元的声波在空间中不会产生显著的相位差，从而避免了破坏性的干涉。 戒律二：曲率准则 “阵列的曲率决定了波阵面的形状。” 当线阵列是直线时，它产生的是平面波，适合远距离投射。当线阵列弯曲时，它产生的是曲率连续的弧形波阵面，可以均匀覆盖从近场到远场的弧形观众区。WST理论让工程师可以通过精确计算每个箱体间的角度，来“雕塑”出所需要的波阵面，实现对覆盖区域的精准控制。 戒律三：耦合准则 “将球面波转换为柱面波。” 这是WST理论的“黑科技”核心，也是L-Acoustics的专利技术——DOSC波导管。传统的球顶高音单元发出的是球面波，直接堆叠必然干涉。而DOSC波导管是一个特殊设计的声学透镜，它巧妙地将高音单元发出的球面波，转换为一段“等弧度”的柱面波。 当多个装有DOSC波导管的音箱垂直排列时，它们各自产生的柱面波可以像乐高积木一样，无缝地拼接在一起，形成一个连续、连贯、没有干涉的宏大波阵面。 戒律四 & 五：相干性与指向性准则 WST理论还规定了阵列中所有单元的声学中心必须共面（保证时间一致性），并且阵列的垂直指向性由其总长度和弯曲度共同决定。 这五条准则环环相扣，共同构成了一个严谨的物理模型。L-Acoustics基于它推出的第一款产品 V-DOSC，不仅宣告了WST理论的成功，也开创了整个现代线阵列时代。 系统化思维：从物理模型到工程闭环 L-Acoustics的成功远不止WST理论。它真正强大之处，在于将物理学思维贯彻到了从设计、仿真到现场部署的每一个环节，形成了一套完整的工程闭环。 驯服低频：心形超低音魔法 低频因为波长很长，指向性极差，导致舞台上低频能量泛滥，干扰表演者和话筒拾音。L-Acoustics大力推广心形指向性超低音技术。通过精确布置多个超低音单元，并施加特定的延时和反相处理，让能量在前方相长叠加，在后方相消抵消。 心形指向性耦合超低音音箱 预见未来：Soundvision软件定义扩声 L-Acoustics的 Soundvision 软件是其系统化思维的最佳体现。它不只是一个模拟工具，而是一个贯穿设计、模拟、部署、校准全流程的平台。工程师在软件中建立场地三维模型，导入音箱数据，模拟声场覆盖（SPL Mapping），软件会自动计算出最优的阵列吊挂角度。最终生成的报告可以直接指导现场团队施工，并将配置参数一键发送到功放控制器。 这实现了从虚拟模型到物理硬件的无缝对接，是系统工程思想的极致体现。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 设计扬声器时，我们总想让盆架既“硬”又“轻”。太软会谐振产生杂音，太重则增加成本。传统设计依赖经验，效率不高。今天，我分享一个仿真模型——拓扑优化 (Topology Optimization）。 什么是拓扑优化？ 简单说，拓扑优化就是让计算机帮你自动设计。你只需告诉它三件事： 初始材料范围：比如一个实心金属块。 优化目标：比如“总弹性应变能最小”。 约束条件：比如“最终用料减少70%”。 算法会在遵循物理定律的前提下，自动“雕刻”掉非必要的材料，只留下最关键的传力路径，形成最优结构。 扬声器盆架优化实战：COMSOL模板流程 下面是一个简化的COMSOL分析流程，核心是参数化和流程化，让你能快速上手。 第一步：定义模型与物理场 首先，在COMSOL中建立一个简单的几何模型，区分出必须保留的非设计域（如安装法兰边）和可以优化的设计域。然后，施加固定约束，模拟盆架的实际安装状态。 第二步：设定优化任务 在「优化」模块中，我们设定： 目标函数：最小化 -> 总弹性应变能。 对于一个承受给定载荷的线性弹性结构，最小化其总应变能等效于最大化其整体刚度（Stiffness） 物理意义：更“硬”的结构，能量存得更少 对于承受恒定载荷的线性弹性结构，刚度最大化与总应变能最小化是等价的。 约束条件：体积分数 -> 小于0.3（即减重70%）。 第三步：求解与结果解读 运行求解后，COMSOL会生成一张密度云图。图中红色部分（密度为1）就是优化后建议保留的材料，它清晰地展示了力从中心传递到边缘的最优路径，充满了工业美感。 最后，我们将结果导出为STL等格式，在CAD软件中重构，即可用于3D打印或开模制造。 不止于扬声器：拓扑优化的广阔舞台 当然，拓扑优化的应用远不止扬声器盆架。这项强大的技术正被广泛应用于各个领域，追求极致的轻量化和高性能： 声学产品：从耳机头梁到麦克风的防震结构，再到大型音响的箱体加强筋，凡是需要高刚性、低重量的地方，都有它的用武之地。 汽车工业：从底盘部件到发动机悬置，通过优化设计，可以在保证安全性的前提下，有效降低车身重量，提升经济性和操控性。 总结：从“经验”到“计算”的跨越 拓扑优化技术，能帮助我们科学地设计出性能更优、成本更低、研发更高效的声学产品。这代表了设计思维从依赖经验到相信计算的巨大转变。 视频:付费后可见 完整原始APP模型:公众号后台回复（非文章留言） 附comsol6.3安装包 付费用户可以赠送1位朋友免费阅读此文的机会

本文首发于微信公众号「声学号角」 介电弹性体膜是能够变形的柔软电活性材料。当在空腔上膨胀时，薄膜会发出声音，因此可以用作扬声器。 通过建立介电弹性体膜的完全耦合有限元模型，可以详细分析其振动和声学性能。涉及到的物理场包括静电，结构，声学等。 弹性体膜通常为硅树脂或丙烯酸树脂）制成，夹在两个电极之间。电极通常由导电油脂或碳粉制成。 当在电极之间施加高电压时，膜变薄并且面积扩大可以超过100％。可以利用这种面积变化来产生体积位移，该体积位移会发出声音。 膜片可以做成平的或者半弯曲的形状。 介电弹性体扬声器一般都需要一个非常高的直流偏置电压。 有限元的模型和网格划分见下图。PML完美匹配层一般会划分成更规则的形状，以便更好地吸收边界声波，减小反射。 频率响应函数通过三种方法计算： FEM有限元分析：针对所有感兴趣的频率，直接多物理场耦合求解系统模型； 模态：计算前250阶模态响应，包括PML层，再进行模态叠加求解频率响应； 模态KH：使用Kirshoff-Helmholtz积分将使用模态方法计算的近场压力传播到远场。使用与模态方法相同的方法。下图中Receiver是指积分的接收器位置。 三种方式仿真出来的频响曲线对比： Demo实测： 实测频响曲线： 指向性：

本文首发于微信公众号「声学号角」 基于一个低频扬声器，将折环改造为如下图所示结构。 取代折环的部分局部磁回路结构如下图所示。 通过外侧线圈的电流大小，控制外侧磁回路的磁间隙中磁场强度，改变磁流变液（MRF）的剪切屈服应力，从而起到控制阻尼的作用。 磁流变液（MRF）和常规扬声器中用到的磁流体（MF）是有区别的。 对外侧磁回路的仿真，和常规扬声器磁回路仿真类似。可以采用有限元方法（FEM）。使用Femm/Comsol等工具都可以轻易实现。 对磁回路进行网格离散化。 通过仿真计算磁感应强度B（磁通密度）。 磁感应强度B和线圈激励电流大小的关系： 不同位置的磁感应强度B：位置越深，离线圈越近，B值越大。 以某一款磁流变液(MRF)为例，通过仿真计算磁感应强度B，再用下面的公式可以转换为磁流变液的剪切屈服应力。 实测结果： 目前看来还不太实用，仅供大家参考，拓宽视野和思路。

本文首发于微信公众号「声学号角」 【欢迎大家继续投稿，可匿名】 原文链接：http://cn.comsol.com/paper/optimization-of-loudspeakers-95921点击左下角“阅读原文”即可跳转 扬声器优化（译文） Optimization of Loudspeakers,2020 COMSOL Conference. **作者：**A. J. Svobodnik, T. Nizzoli, F. L. Redl **单位：**Mvoid Group, Germaany 引言 我们的生活中随处可见扬声器，尤其是带箱体的电动式扬声器。在人类进化初期，声音信号的传输对于人类来说就很重要，因此在工程学领域，关于声音的刻录和复制具有相当长的研究历史。一些相关的基础发明甚至超过了百年历史，虽然电动式扬声器发明百年纪念日的说法还有争议，但1925年，由通用电气两位工程师Chester W. Rice和Edward W. Kellogg发表的研究论文[1]或许可以标志电动式扬声器的诞生。 扬声器近百年的工程演化也意味着期间出现了众多创新想法、发明和改进。现今电动式扬声器所具有的性能参数和上世纪20年代的首个扬声器原型机相比已不可同日而语，二者似乎已不是同一种东西。有一个说法，说是我们现在正处于一段技术平稳发展阶段，巨大的努力往往只能收获微小的性能提升。但我们认为，基于数学优化算法提升电动式扬声器性能的方法不仅仅是扬声器设计方法的普通改进，它或许可以开启另一个技术革命时代。 本文介绍封闭式音箱和开口式音箱某些特定性能参数的优化。 分析对象 文中使用了两款我们的基准（benchmark）产品作为分析对象，它们都有详细的测量信息可供参考，因此非常适合拿来做优化（验证优化效果）。 图****1 带有woofer的封闭箱（左）和带有subwoofer的开口箱（右） 文中使用了一款典型的6.5英寸subwoofer和一款woofer，它们的小信号参数如图2所示。 图2 woofer（左）和subwoofer（右）的小信号参数 这些箱体的几何模型通过SOLIDWORKS绘制，并通过LiveLinkfor SOLIDWORKS将仿真模型和SOLIDWORKS软件连接，因此所有相关几何参数都可以通过优化算法求解。 图****3 可调用的CAD参数 优化前扬声器的轴向声压级频响曲线如图4所示。 图****4 优化前woofer（上，50~400Hz）和subwoofer（下，30~200Hz）的频响曲线 更多产品细节详见文献[2]。 数学优化 数学优化的案例有很多，在力学、金融学、电子学、土木工程学和运筹学等领域可以找到大量的典型应用。这些应用的共同点就是它们不是求解函数的最小值，就是求解函数的最大值： 函数 f一般称为目标函数或成本函数。满足上述关系 a) 和 b) 的解称为最优解。此处有一个难点在于辨别这个最优解是局部最优，还是全局最优。对于给定的工程问题（例如扬声器某些性能参数的优化），局部最优解也许并不是最好的解，这（采用局部最优解）可能导致产品性能并不会产生显著提升。更多内容已超出了本文讨论范围，但我们应该知道这往往是导致优化工作失败的原因。 另外要注意的是，扬声器优化最终应是多维度（也叫做多目标函数）优化问题，也就是说要满足不止一个目标函数，我们将根据文献[3]中的初步结果再在以后的文章中研究这个问题。 优化问题中的约束条件也非常关键。约束优化是指在限定变量处于一定范围内的前提下，使得目标函数取得最小值或最大值，而变量有硬约束和软约束之分。硬约束需要绝对满足，而软约束一般通过罚函数的形式引入目标函数。 约束条件使得优化问题非常难于求解，但也往往使得设计结果的可行性和稳定性更好。 基于COMSOL软件优化模块中的一些算法优化了图1中扬声器箱体的性能参数。在下文优化案例中会给出大量约束条件的使用，以强调它们的重要性。 扬声器的约束优化 首先我们介绍封闭箱体（带woofer）典型性能参数的优化过程。因为大部分扬声器箱体的几何模型都不是轴对称的，所以箱体内部声压对扬声器振膜的反作用力也不是轴对称的，这会导致摇摆振动，如图5所示： 图****5 典型的扬声器摇摆振动 摇摆振动非常重要，它可能导致非常难听且容易被察觉的rub & buzz。所以使得振膜表面的声负载不均匀度最小化就是一个典型的优化目标。该优化问题如图6所示。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 原文链接：https://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=19433 点击左下角“阅读原文”即可跳转 压缩驱动单元温度场的有限元建模：与测量结果比对（译文） FEM thermal model of a compression driver-comparison with experimentalresults, 144th AES Convention, 2018. **作者：**Marco Baratelli, Grazia Spatafora, EmilianoCapucci, and Romolo Toppi **单位：**Faital S.p.A. **摘要：**为了预测扬声器温升现象和尽可能地减小潜在损伤，文中基于COMSOL Multiphysics软件建立了一款压缩驱动单元温度场的时域瞬态仿真分析模型。仿真分析模型中通过热传导、自然对流和热辐射来模拟传热过程，保证了仿真分析方法的严谨性。为了更加准确地预测温度随时间的变化细节，仿真模型亦考虑了功率压缩现象。仿真结果表明文中所述仿真分析方法可以准确地预测类似电声器件的使用极限，以及温升效应对磁隙中磁感应的影响。 1. 简介 压缩驱动单元是具有较高工作效率的高频电声换能器，可以产生较大声压级，通常会结合号角或者波导使用。因为压缩驱动单元的工作频带很高，振膜的振幅非常小，可以近似为静止状态，所以压缩驱动单元不会像重低音扬声器那样可以通过显著的强迫对流来散热，也就更加容易过热，极端情况下还会导致烧圈。Faital S.p.A基于COMSOL Multiphysics软件开发了温度场仿真分析模型，用于预测压缩驱动单元的温升现象，并尽可能减小音圈的潜在永久性损伤。 2. 理论背景 扬声器工作工程中，能量绝大部分以热量形式耗散，热功率近似为： （1） 上式中，V是音圈端电压， 是音圈直流电阻随温度变化的函数，是扬声器工作效率[1]。当压缩驱动单元和号角一起工作时[1]，最大工作效率理论上可达50%，而重低音扬声器[2]的工作效率一般不超过3%。 要注意的是，音圈的直流电阻 是关于温度 的函数，可以表示如下： （2） 上式中， 是音圈在环境温度 下的直流电阻， 和是和材料相关的系数。音圈导线材料通常是铜（cu）或铝（al），已知： 上述材料对温升都非常敏感，事实表明扬声器在大功率下工作时，音圈直流电阻可以达到环境温度下直流电阻的两倍，这就意味着此时驱动功率只有温升前的一半，这就是功率压缩现象。 另外，一小部分温升是由涡电流贡献的，不同类型扬声器贡献量也不一样，这部分贡献量可由涡电流所在区域的电功率计算得到。电磁场有限元仿真是计算涡电流热贡献量的好方法，这部分热贡献量通常占比很小（总温升的6%~14%）。 热量通过传导、对流和辐射传递到扬声器其他结构上，在本文工作中这些因素都不可忽略。本文并不讨论传热基础理论，相关信息可参考文献[5]和COMSOL Multiphysics传热模块手册[6]。 要注意的是对流是传热过程中的一个非常重要的部分，也许是扬声器中最复杂的传热现象。对流可分为自然对流和强迫对流，自然对流是由温度场存在梯度和空气浮力变化而引起（热空气上升，冷空气下沉）；强迫对流是由扬声器在低频工作时振膜推动大量空气运动而引起。压缩高音单元的音圈冲程非常小，所以强迫对流很微弱以致可忽略不记。 自然对流本质上是温度场和流场的耦合问题，可以通过两种方式建模：1）精确描述流场和温度场的耦合（计算Navier-Stokes方程）；2）基于等效换热系数仅计算温度场中的传热问题。方式1）是最全面深入的方法，但需要进行流体动力学（CFD）计算，占用内存量大，计算时间很长；方式2）不需要CFD计算，只需计算传热方程，其中对流换热速率 为： 上式中，h为换热系数[6]。找到合适的换热系数值很关键，该值取决于流体的材料特性、物体表面温度以及几何构型（如垂直壁面、水平板面或倾斜表面等）。COMSOL Multiphysics提供换热系数的内置函数[6]，相关信息在文献[5]中也可以很方面地找到。 温度也会改变磁钢性能，钕铁硼和铁氧体是扬声器中最常见的两种磁钢材料，其中钕铁硼对温升更加敏感，这是因为这种磁性材料的居里点温度（开始发生永久性退磁的温度）很低。另外，磁钢剩磁Br也和温度相关。对于N35和Y30，当20℃时： 在20℃~150℃范围内，N35和Y30的剩磁改变率分别[7][8]为 -0.12%/℃（温度每上升1℃，剩磁下降0.12%）和 -0.18%/℃。 3. 方法 本文在没有实际样品任何测量信息的条件下，准确预测了压缩驱动单元的温度场特性。首先，采用前文所述严谨方法（温度场和流场耦合）开展仿真分析工作，所掌握的信息仅有几何模型和必要的材料参数。 仿真模型建立之后就开展相同条件下的测量工作，并将测量结果和仿真结果进行比对，以验证仿真分析模型的准确性。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 Comsol官网新出了一个和扬声器相关的案例，对扬声器弹波进行有限元形状优化。 大家可以在下面官网地址下载相关的案例： http://cn.comsol.com/model/loudspeaker-spider-optimization-93771 点击左下角“阅读原文”也可以跳转。 对这个模型做些简单介绍，可以拓展到实际扬声器产品开发中去。 扬声器弹波的主要作用是将音圈和膜片定中，避免摇摆运动。 而弹波的刚度会随着音圈上下运动的位移而发生变化。这种变化的非线性在扬声器的失真中起到重要影响。一般以Kms(x)或Cms(x)，即刚度或者顺性和位移的关系曲线来表征。 上图左上角表示Cms(x)，红色曲线表示激励的电流或电压信号。右上角的蓝色实线表示实际时域位移曲线，蓝色虚线表示理想的位移曲线，当然实际的位移幅值应该也会所有压缩。实线和虚线的差异就会造成失真。 该模型演示了弹波的有限元形状优化。通过改变弹波形状，创建一个新的几何形状，使得弹波的刚度在整个运动范围内都呈现线性变化，从而大幅度降低扬声器的失真。 详细的操作步骤在模型里都有。感兴趣的朋友可以自行学习。 常规弹波的仿真位移和应力结果 优化后的弹波形状 优化后的弹波仿真位移和应力结果 优化前后力-位移曲线对比 优化前后Cms(x)曲线对比 利用有限元优化技术，可以获得一些新颖的设计，并提升性能。 附录： 扬声器的形状优化和拓扑优化 Comsol优化功能简介 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 磁路拓扑优化 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 背景 之前有介绍过一些优化的功能以及在扬声器的应用 Comsol优化功能简介 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 磁路拓扑优化 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 一般而言，优化可以分成三大类： 拓扑优化 形状优化 参数优化 以扬声器盆架设计优化应用为例： 首先根据尺寸定义好整体外形尺寸和厚度，通过拓扑优化挖孔 然后使用形状优化进行加强筋设计 再通过参数优化确定方便加工的细节 磁路/结构/声场/热场等都可以使用类似方法和思路进行优化。根据经验使用常规手动调整设计的方法未必能很快找到最优解。所以做仿真的朋友，熟悉一些优化的手段是很有必要的。 下述内容主要基于René Christensen博士最近在Comsol欧洲2020年会上的报告“Shape and Topology Optimization of Loudspeaker Drivers”。主要讨论的是拓扑优化和形状优化在扬声器设计上的应用。 02 — René Christensen博士 下述内容主要基于René Christensen博士最近在Comsol欧洲2020年会上的报告“Shape and Topology Optimization of Loudspeaker Drivers”。主要讨论的是拓扑优化和形状优化在扬声器设计上的应用。 https://www.acculution.com/ 这个是他的个人博客，记录了不少声学相关的研究。点击文章底部左下角“阅读原文”即可跳转。 03 — 压缩高音相位塞的声学形状优化 初始轴对称压缩高音相位塞的几何形状，其形状优化边界为蓝色，见下图。 优化后的几何形状，以及16kHz下1/4截面的声压分布情况 初始状态，和优化后相位塞管道的频率响应。可以优化后的设计看到有效抑制了一些谐振的模态。 04 — 低音扬声器音盆的振动声学耦合形状优化 由于音盆的边界也是空气的声学边界，进行形状优化时计算比较复杂。所以采用的是通过增加空气负载质量，以及瑞利积分来计算远场声压级。 当然瑞利积分是假设是平面膜片，以及无限大障板的情况，与实际情况会有一定的偏差。但误差一般而言不会特别明显，且频率响应的趋势应该是一致的。当然也可以直接声固耦合求解，只是计算量会大很多。 下图中红色是初始的音盆轮廓，灰色是优化后的音盆轮廓。 使用瑞利积分计算的1m轴线处的优化前后频率响应曲线。在较高频率段声压级提升。 当然这个研究也是存在局限的： 只考虑了轴向响应，没有考虑离轴响应，即指向性的影响，评估不够全面。 优化后的音盆锥体不具有恒定厚度，制造可能会存在困难。 但是还是对设计有较大帮助，指明了方向。可以再进一步进行参数优化以确定可工程化的细节设计。 05 — 低音扬声器磁路的形状优化 参考的是Comsol官方自带的磁路拓扑优化案例，改为使用形状优化。 磁路拓扑优化 红色是准备进行形状优化的边界。 优化后的T铁底部形状 06 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 磁路非线性 磁路非线性可以分为两种类型 静态非线性 和音圈激励的电流以及频率无关 磁通密度分布非线性B(x) 力电转换系数非线性BL(x) 动态非线性 和音圈的电流，位置，以及频率有关 音圈电感是其位置，电流和频率的函数Lvc(x, i, f) 磁路导电部件中的涡流，导致电感减小L(x, i) ，电阻损耗增加R(x, i) 磁通变化ΔΦ(x, i) ，以及磁阻力Frel 磁滞Φ= F(i,t) 02 — 微分方程组 描述动圈式扬声器非线性特性的等效电路图，以及微分方程组 上述的含义已经在不同的场合多次阐述过了，不理解的朋友可以多查阅资料多思考。 03 — 涡流 磁路导电部件中的产生的涡流，会导致电感减小，但同时电阻损耗增加 04 — 音圈阻抗 仅考虑磁路组件的音圈阻抗通用表达式 有不同的模型来阐述Reff(f) 和 Leff(f)，最常用的有以下几种 Leach模型 Wright模型 Thorborg模型（半电感模型） LR-2模型 目前最通用的LR-2模型，和大部分产品的吻合得不错，且具有时域表达方式，容易实现非线性系统的描述。 当然也有学者提出了更精细的模型，感兴趣的可以自行搜索相关资料。 05 — 稳态BL(x)仿真 以Femm为例说明稳态BL(x)仿真的方法 简单方法 仿真模型不放实际音圈 直接根据磁通密度分布B(x)和音圈线长L计算得到BL(x) 详细方法 将通电流i的音圈添加到仿真模型中 通过仿真计算获得洛伦兹力F 对音圈在不同位置重复仿真 06 — 频域计算L(x) ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 先前有用Ansys Workbench做过一款扬声器盆架设计的拓扑优化。 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 也略提到了下：“Comsol也能完成类似的优化，不过为了优化算法的通用性，参数设定会略繁琐。” 不过Comsol的其他优化功能比Ansys Workbench更方便，但对入门新手也不算太友好。 之前的文章也介绍过基于Comsol的一些优化案例： 磁路拓扑优化 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 a.拓扑优化例子 b.曲线拟合例子 当然这么简单的例子用matlab或者origin之类的软件，采用最小二乘法就能搞定。 c. Comsol优化功能的求解器简介 SNOPT: 鲁棒性强、基于梯度、通用的、连续二次规划算法求解非线性约束问 题。 MMA: 通用的、基于连续凸近似的内点法、根据对象和约束的梯度信息构建， 特别适合拓扑优化问题。 Levenberg-Marquardt: 最小二乘拟合的专属求解器，使用特殊问题结构通过 一阶梯度数据计算二阶导数，忽略约束。 Nelded-Mead: 鲁棒性强、无梯度、启发式、单纯形搜索算法，包括对约束处 理的补偿法。 BOBYQA: 对目标函数抽样的算法，构建和控制在移动置信区间内目标的二次 近似。使用增广拉格朗日封装器处理一般约束，求解一系列无约束问题。 COBYLA: 对目标函数和约束变量抽样的算法，构建和控制在移动置信区间内 目标的线性近似。支持一般约束，但可能在中间解步骤中不满足约束。 Coordinate search 坐标搜索: 沿控制变量轴连续抽样，寻找最优的方法，主要特点是每 次改变一个控制变量。 Monte Carlo 蒙特卡罗: 基本的随机抽样算法，用于探索设计空间，提取统计信息。 简单归类 修行在个人。能用这个功能玩出什么画来是自己的事。比如优化磁路，优化音盆形状，优化盆架，优化相位塞，优化号角等等。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。