仿真

本文首发于微信公众号「声学号角」 翻译自COMSOL的用户手册。 对使用其他仿真软件也很有指导价值。 用户可以调整求解设置、使用对称或其他模型属性来获得模拟解，如果不行的话，可以中断求解来恢复部分解。 提纲： 1. 使用对称性 2. 有效的内存管理 3. 选择单元类型 4. 分析模型收敛性和准确性 5. 求解非线性方程时实现收敛 6. 避免过快的瞬变 7. 物理相关检查和指南 8. 非物理值 正文： 1. 使用对称性 建模时使用对称性可以减少一半或以上的计算量，对于求解大的问题这是一种有效的手段。它适用于包含对称几何结构或模型假定的情况下。对称有轴对称和对称和反对称平面或线： a) 轴对称：通常是圆柱体或相似的3D几何。如果几何是轴对称的，那么它只能在轴向和径向变化，而在周向保持不变。 b) 对称和反对称平面或线：在2D和3D模型中比较常见。对称：分割线或平面两边是相同的。对于标量场，穿过对称线的法向流量为零。在结构力学中，对称条件是不同的。反对称：分割线或平面两边是反向平衡的。对于标量场，穿过对称平面或线的独立变量为零。结构力学使用另外的反对称。很多模型界面都支持对称边界条件。 为了使用对称平面或线，所有的几何、材料性能、边界条件都必须是对称的，任何载荷或源项也必须是对称或反对称的。然后就可以建立一个对称模型，它可以是整个几何体的1/2，1/4，1/8，然后施加合适的对称边界条件。 2. 有效的内存管理 特别在3D建模时，巨大的内存消耗必须采取额外的预防措施。首先，检查是否选择了线性迭代求解器。通常，用户不需要考虑选择什么求解器，因为模型界面会自动挑选合适的求解器。但是在一些情况下，用户还是需要对求解设置做适当的调整。 估算模型消耗的内存 当内存分配不足时COMSOL会提示”out-of-memory”。虽然内存大小和数组所占用的相同就足够了，但是由于内存碎片的存在，需要更大的内存。 那么求解一个特定的模型需要多大的内存，则有下面几个因素决定： a) 节点数目 b) 独立和不独立变量数 c) 单元阶数 d) 矩阵的稀疏模式。稀疏模式取决于几何和网格的形状。例如，一个扩展的椭球比球的矩阵更稀疏。 MUMPS和PARDISO out-of-core求解器可以在内存不够时，借用磁盘存储来求解大的模型。用户可以通过观察右下角的内存使用情况来了解当前物理内存和虚拟内存使用情况。 建立一个高效内存使用的几何 首先在处理大的模型时，应该尽量减小求解几何。通常使用对称会使模型减少到原来的1/2，1/4甚至是1/8。虽然内存消耗并不是线性的，而是多项式(Cnk,k>1)，那么这意味着当模型减小一半时，内存消耗会减少一半以上。而其他的途径是： a) 避免使用那些不必要的小几何体，用贝塞尔曲线代替多边形轮廓； b) 尽量使用线性单元； c) 保证划分的网格质量高。高质量的网格对线性迭代求解器尤为重要，这样会提高迭代的收敛性； d) 避免几何存在尖的、狭窄的转角。网格单元会在这些地方变得很薄，使得邻近的网格质量下降。尖角同时会造成非物理现象和巨大的应力集中。 3. 选择单元类型 大部分模型界面默认选择一阶或二阶Lagrange单元或形函数。二阶及以上的单元类型会在网格单元的中点和内部节点上增加额外的自由度。自由度的增加会提高解的准确性，但是也会由于减小了离散系统的稀疏程度而加大了内存消耗。对于很多的应用，如结构力学中的应力分析，需要使用二阶单元来提高准确度，这是由于一阶单元的空间差分为常数。 COMSOL推荐用户使用默认的单元类型，而对于某些计算可能需要减低单元阶数，但是用户必须注意那些重要的量被求解了。 4. 分析模型收敛性和准确度 有限元法可以精确的获得如应力集中模型解的局部变化。在有些情况下，用户可以与参考书、测量结果或其他的原始数据做比较。而COMSOL模型库中也包含了一些计算好的结果或理论解。通过查看这些基准模型，来检查结果的准确性。 如果一个模型不能通过其他方法来验证正确性，那么只能通过收敛性测试来检查网格密度是否合适。用户通过加密网格重新计算来检查解是否可以稳定的收敛。如果加密网格后解的结果发生改变，那么解依赖于网格，该模型需要更密的网格。用户可以使用自适应网格，它基于误差准则来加密那些误差较大的区域网格。 为了收敛性，必须避免几何中的奇异点。 5. 在求解非线性方程时实现收敛 非线性问题通常很难被求解。在很多情况下，它的解不唯一。COMSOL使用Newton迭代法来求解非线性PDE方程组。这种方法对初始值敏感。如果初始条件偏离期望值，那么可能就无法收敛，即便该方程组使用其他初值时可能很容易收敛。 用户可以通过下面的方法来提高得到难解的非线性方程组的相关解： a) 提供最可能的初始值； ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 Comsol中可以很方便进行多物理场的耦合。可参看： 【扬声器系统设计与仿真】扬声器声场以及多场耦合仿真 完整扬声器系统仿真的虚拟样机尝试 很多常规的扬声器产品都是轴对称的，可以采用2d轴对称的办法来进行仿真。即便是磁/结构/声三场全耦合，其计算难度也不算太大。 但现在还是有很多产品并非轴对称，需要采用3d模型来进行仿真。如果直接3d的磁/结构/声三场全耦合，其计算难度很大，求解复杂。所以需要尽可能降低3D模型的耦合难度。 有多种办法，简化越厉害，仿真准确度损失会越多。可以考虑： 根据产品对称性，采用1/2或者1/4模型 磁路部分先模拟得到洛伦兹力，以及阻抗曲线，再加载到振动系统中。进行分步仿真。磁路部分也可以采用2d来进行等效简化。 振膜采用壳模型，虚拟一个厚度。 直接用仿真得到的TS集中参数，得到振膜的位移/速度/加速度，加载到声场上。 ….. 频响曲线： 1m处声压级公式可以采用—— subst(acsh.ffc1.Lp_pfar,x,0,y,0,z,1) 或者10*log10(0.5*(pfar(0,0,1))*conj(pfar(0,0,1))/acsh.pref_SPL^2) 或者倍频程带的方法pfar(0,0,1) 以上公式默认Z轴是轴对称轴。如果不是，请自行调整。 阻抗曲线： 某一频率点远场声压级指向性： 像颗花生 位移： 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — AES论文 本文基于Faital公司的Marco Baratelli,等人在AES上发表的论文《FEM thermal model of a compression driver: comparison with experimental results》。 Faital是一家意大利专门从事扬声器单元研发和生产的公司。之前有发过这家公司的简介视频。 几个扬声器相关介绍的视频 02 — 建立热模型 扬声器发热功率可以近似表示为: V代表输入电压，Re(Tc)代表和温度相关的直阻。 η代表扬声器效率。压缩高音理论效率可以达到50%。一般扬声器单元的效率很难超过7% (约 100dB/(1m 1W)。 直阻Re(Tc)可以表示为： 音圈常用材料铜或铝的系数： 大功率状态下，音圈直阻的上升会造成明显的输入压缩，见之前的讨论： 扬声器热功率压缩 磁回路中的涡流也会贡献一部分发热。也可以通过有限元进行模拟。不过通常来说占比较小。 热量的传递包含三种方式：热传导，热对流，热辐射。尤其要注意，热对流对于扬声器散热起了非常关键的作用。所以不能忽视。 钕铁硼的开始永久退磁的居里温度较低，所以设计的时候要留意磁钢的退磁温度。 磁钢退磁温度计算 【小工具】磁路中磁钢耐温估算 03 — 压缩高音的有限元热模拟 首先要考虑热传导和热辐射。传导系数和辐射系数可以查阅相关资料和文献。 由于压缩高音的振幅很小，所以可以考虑使用自然对流。流体定义为空气流速很小的层流。 该方法也适用于振幅很小的常规高音。但对一般的低音和全频扬声器单元不适用，因为强迫对流模型计算非常复杂。 音圈温度的测量通过监控音圈直阻来得到。T铁的温度通过热电偶读取。 对比仿真和实测结果。吻合得非常不错。 这是一个不错的扬声器热仿真的方法，不过也要注意应用的局限。 可以同时参考我之前关于扬声器散热仿真分析的文章。 扬声器散热仿真 扬声器散热与改善 分频器散热分析 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 作者 本文基于Andri Bezzola博士做的一场报告进行整理。 Andri Bezzola博士是来自三星美国音频实验室的工程师。 他之前在AES New York 2018，145th介绍最新AES New York 2018，145th International Pro Audio Convention上发表了论文《Numerical Optimization Strategies for Acoustic Elements in Loudspeaker Design》，介绍了利用数值优化方法对扬声器系统中的声学元件，比如波导，相位塞等进行优化的方法。常用的设计优化算法包括参数优化，形状优化和拓扑优化。 02 — 通过仿真优化产品 三星R系列音箱都有通过仿真来优化高音和低音的反射锥形状。 03 — 复杂的扬声器 扬声器是多物理场，多尺度和非线性的。 磁场 非线性磁铁 钢的磁饱和 结构力学 各向异性材料 大变形 频率相关阻尼和杨氏模量 声学 频率 从20 Hz到20 kHz 波长 从17 m至17 mm 无限域和远场测量 狭窄区域的损耗 热传递 温度从-20°C到200°C，部分产品要求温度从-40℃开始，某些产品音圈温升会超过200℃。 流体动力学 气流通过倒箱管会造成湍流 04 — 扬声器非线性 通过创建Comsol APP，以快速对扬声器产品进行优化，缩短开发时间。 Kms(x) APP BL(x) APP 动态仿真BL(x) ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 号角扬声器的声场非线性失真，主要来源是前室空气的非线性和号角喉口部分大振幅声波的传播。 声波在号角的传播过程中，会引发前腔空气的膨胀和压缩。由于膨胀压缩过程变换非常快，可以近似看成一个绝热过程。绝热过程中，振膜运动时，前腔体积变化，压强也会变化，造成非线性失真。 当声压非常大的时候，声波在号角内的传播过程中，不同位置的压力大小不一造成传播速度的差异，容易造成波形的失真。主要是二次谐波失真。 以随意一款号角为例，在喉口加载1000Hz的正弦波进行仿真（未考虑前腔失真）。 声压传播 声场中某一点的声压时域曲线。能看到最开始的一个周期是未达到稳定状态的。 可以用comsol简单做快速傅里叶变换，具体的操作请参考之前讲comsol技巧的文章。 也可以改用matlab或者origin之类更专业的软件来进行FFT处理。 一般情况下都是二次谐波（对应这个是2000Hz响应）略高。 波导管也会存在类似的声场非线性失真问题，所以其路径不要太过于扭曲 线阵列音箱上使用的波导管优化 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 通常的定芯支片是采用等高等间距的波纹组成，有时结构需要会增加边缘的高脚。 运动过程中的应力分布： 运动过程的一种静态演示方法： 渐进式定芯支片一般由渐变的非等高非等间距的波纹组成。外缘处波纹高，波纹间隔宽，内侧波纹矮，波纹间隔短。比较直观得可以看出，通常的支片设计会导致中间波纹变形较大，边缘波纹变形较小。 设计得当的话，Kms（x）更对称，应力分布均匀。在运动过程中，在整个扬声器冲程范围内可以提供相对平缓的支撑力和回复力，不至于发生力以及运动状态的突变。 拓展阅读： 具体的仿真可以参看之前的文章： 【扬声器系统设计与仿真】扬声器振动结构仿真分析 【有限元】案例讲解结构非线性仿真不收敛解决技巧 之前还有提到非常传统的蝶式定芯支片，那篇文章可以去翻翻 蝶式定芯支片 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 关于复合材料的有限元仿真建模，之前提到Comsol5.4终于开始支持了。 Comsol 5.4更新 但目前Comsol对复合材料支持的模型还不够丰富。 Ansys之前收购了ACP，专门做复合材料仿真的一款软件，并整合到了Ansys Workbench平台中作为单独的复合材料模块。但使用起来比较繁琐。 在今年更新的Ansys 2019 R1版本中，又添加了单独的Material Design模块。可以更便捷更直观的建立复杂的复合材料模型。 软件中自带了一些常见的材料。也可以自行建立材料参数。 Material Design模块里面包含了各种复杂的复合材料模型。同时也可以自行建立更符合实际产品的模型。晶格Lattice， UD Composite， 随机Random UD Composite， 短纤维Chopper Fiber Composite， 编织Woven composite和自定义User Defined。 RVE Type代表具有周期性边界的等效体积单元。 各种RVE单元。注意其中使用的单位大部分情况是μm。 z 在Material Design建好模型的材料可以直接调用到其他模型中使用。或者可以保存下来，供后续使用。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 以一种向前辐射环状压缩高音振膜为例说明如何进行仿真： 其他形状也有很多，仅作案例参考。 下表是上述模型不同厚度的，不同边宽的高分子振膜第一阶响应频率f0和第二阶响应频率。 一般来说，都是希望第一阶频率越低越好，第二阶频率越高越好。很明显，这两个是存在矛盾的，只能做一个平衡。 其他模态，比如分割振动之类的，需要确保其大于可用的频段，比如大于20kHz之类。 下面再看看另一种向前辐射球顶状压缩高音振膜： 振膜f0 1021Hz。由于一般压缩高音材料单一且均匀，所以其f0的计算相对通常的扬声器会更准确。下图模型中已添加音膜胶水模型，以更接近真实情况。 某频率点下，磁声固耦合状态下，振膜的振动情况： 可以看到骨架强度不够，需要加厚。 其他向后辐射的压缩高音振膜，或者其他种类的，都可以做类似的仿真分析。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 同轴扬声器 同轴扬声器种类很多。有两单元，低音配高音的，或者中音配高音的。也有三单元的，相对少点。 同轴扬声器的应用也很广泛。从消费类音箱，汽车音箱，专业音箱，耳机上都有应用。主要的优势在于不同单元的声中心可以尽可能接近，且相对来说，整个系统可以更为小巧。 关于声中心，可以参考以前的文章。 扬声器声中心 英国天朗(TANNOY）和KEF的同轴扬声器单元比较出名。 三单元同轴 02 — 专业同轴扬声器 最简单的方式就是把低音和压缩高音直接塞到一起。高音放在低音磁路后面，再通过低音磁路中孔和纸盆作为号角传递声音。 这样很明显不够简练 03 — 共用单磁铁专业同轴扬声器 共用单磁铁后，总的磁路零部件会减少，装配工序也会减少。 类似下图是比较经典的形状 更清晰的方式可以看下图。这个是目前专业扬声器同轴的最主流的做法。相当于磁路分成两个磁间隙。 下面是BMS提出新磁路结构。在上面的形状中增加一个可以分配低音和高音磁间隙磁感应强度的结构。这样对高低音性能的设计和调配更灵活。 外铁氧体版 外钕铁硼版 内钕铁硼版 实物图 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 异常现象 有一款18寸的超低音喇叭测试DIS的时候，发现输入功率较大时，直流偏移异常大，上下的行程非常不对称。出现了输入电压越大，向下的行程越小，甚至根本不会向下运动。 不同电压激励下，上下位移分布 不同电压激励下，直流偏移 02 — 原因分析 按常规理论来说，直流偏移主要来源于BL(x)，Kms(x)，Le(x)的上下非对称性。 所以检查非线性参数曲线。发现对称性还不错。 BL(x) Kms(x) Le(x) 所以，用我自己开发的扬声器非线性仿真工具做了下研究。 扬声器系统低频谐波失真仿真 V1.0发布 导入Klippel LSI测试结果。 确实复现到了Klippel DIS的实测结果。 直流偏移的最大点在约2倍Fs附近。一般来说这个频率点附近的直流偏移和BL(x)关系比较大。 在仿真工具中，将BL(x)假设为完全线性。发现直流偏移减小很多。 所以最终可以确定是BL(x)的非线性造成的直流偏移异常。 03 — 改善方法 尝试重新设计音圈，增加BL(x)的线性。其他地方不做变更。 仿真出来的直流偏移小很多。 虽然样品还没最终做出来，但是我非常有信心可以解决改善这个问题。 当然，最根本的原因我没写出来。留作供思考。比如，为什么直流偏移是向上，而不是向下？即便上下完全对称。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。