仿真

本文首发于微信公众号「声学号角」 原文链接：https://www.aes.org/e-lib/browse.cfm?elib=19433 点击左下角“阅读原文”即可跳转 压缩驱动单元温度场的有限元建模：与测量结果比对（译文） FEM thermal model of a compression driver-comparison with experimentalresults, 144th AES Convention, 2018. **作者：**Marco Baratelli, Grazia Spatafora, EmilianoCapucci, and Romolo Toppi **单位：**Faital S.p.A. **摘要：**为了预测扬声器温升现象和尽可能地减小潜在损伤，文中基于COMSOL Multiphysics软件建立了一款压缩驱动单元温度场的时域瞬态仿真分析模型。仿真分析模型中通过热传导、自然对流和热辐射来模拟传热过程，保证了仿真分析方法的严谨性。为了更加准确地预测温度随时间的变化细节，仿真模型亦考虑了功率压缩现象。仿真结果表明文中所述仿真分析方法可以准确地预测类似电声器件的使用极限，以及温升效应对磁隙中磁感应的影响。 1. 简介 压缩驱动单元是具有较高工作效率的高频电声换能器，可以产生较大声压级，通常会结合号角或者波导使用。因为压缩驱动单元的工作频带很高，振膜的振幅非常小，可以近似为静止状态，所以压缩驱动单元不会像重低音扬声器那样可以通过显著的强迫对流来散热，也就更加容易过热，极端情况下还会导致烧圈。Faital S.p.A基于COMSOL Multiphysics软件开发了温度场仿真分析模型，用于预测压缩驱动单元的温升现象，并尽可能减小音圈的潜在永久性损伤。 2. 理论背景 扬声器工作工程中，能量绝大部分以热量形式耗散，热功率近似为： （1） 上式中，V是音圈端电压， 是音圈直流电阻随温度变化的函数，是扬声器工作效率[1]。当压缩驱动单元和号角一起工作时[1]，最大工作效率理论上可达50%，而重低音扬声器[2]的工作效率一般不超过3%。 要注意的是，音圈的直流电阻 是关于温度 的函数，可以表示如下： （2） 上式中， 是音圈在环境温度 下的直流电阻， 和是和材料相关的系数。音圈导线材料通常是铜（cu）或铝（al），已知： 上述材料对温升都非常敏感，事实表明扬声器在大功率下工作时，音圈直流电阻可以达到环境温度下直流电阻的两倍，这就意味着此时驱动功率只有温升前的一半，这就是功率压缩现象。 另外，一小部分温升是由涡电流贡献的，不同类型扬声器贡献量也不一样，这部分贡献量可由涡电流所在区域的电功率计算得到。电磁场有限元仿真是计算涡电流热贡献量的好方法，这部分热贡献量通常占比很小（总温升的6%~14%）。 热量通过传导、对流和辐射传递到扬声器其他结构上，在本文工作中这些因素都不可忽略。本文并不讨论传热基础理论，相关信息可参考文献[5]和COMSOL Multiphysics传热模块手册[6]。 要注意的是对流是传热过程中的一个非常重要的部分，也许是扬声器中最复杂的传热现象。对流可分为自然对流和强迫对流，自然对流是由温度场存在梯度和空气浮力变化而引起（热空气上升，冷空气下沉）；强迫对流是由扬声器在低频工作时振膜推动大量空气运动而引起。压缩高音单元的音圈冲程非常小，所以强迫对流很微弱以致可忽略不记。 自然对流本质上是温度场和流场的耦合问题，可以通过两种方式建模：1）精确描述流场和温度场的耦合（计算Navier-Stokes方程）；2）基于等效换热系数仅计算温度场中的传热问题。方式1）是最全面深入的方法，但需要进行流体动力学（CFD）计算，占用内存量大，计算时间很长；方式2）不需要CFD计算，只需计算传热方程，其中对流换热速率 为： 上式中，h为换热系数[6]。找到合适的换热系数值很关键，该值取决于流体的材料特性、物体表面温度以及几何构型（如垂直壁面、水平板面或倾斜表面等）。COMSOL Multiphysics提供换热系数的内置函数[6]，相关信息在文献[5]中也可以很方面地找到。 温度也会改变磁钢性能，钕铁硼和铁氧体是扬声器中最常见的两种磁钢材料，其中钕铁硼对温升更加敏感，这是因为这种磁性材料的居里点温度（开始发生永久性退磁的温度）很低。另外，磁钢剩磁Br也和温度相关。对于N35和Y30，当20℃时： 在20℃~150℃范围内，N35和Y30的剩磁改变率分别[7][8]为 -0.12%/℃（温度每上升1℃，剩磁下降0.12%）和 -0.18%/℃。 3. 方法 本文在没有实际样品任何测量信息的条件下，准确预测了压缩驱动单元的温度场特性。首先，采用前文所述严谨方法（温度场和流场耦合）开展仿真分析工作，所掌握的信息仅有几何模型和必要的材料参数。 仿真模型建立之后就开展相同条件下的测量工作，并将测量结果和仿真结果进行比对，以验证仿真分析模型的准确性。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 Comsol官网新出了一个和扬声器相关的案例，对扬声器弹波进行有限元形状优化。 大家可以在下面官网地址下载相关的案例： http://cn.comsol.com/model/loudspeaker-spider-optimization-93771 点击左下角“阅读原文”也可以跳转。 对这个模型做些简单介绍，可以拓展到实际扬声器产品开发中去。 扬声器弹波的主要作用是将音圈和膜片定中，避免摇摆运动。 而弹波的刚度会随着音圈上下运动的位移而发生变化。这种变化的非线性在扬声器的失真中起到重要影响。一般以Kms(x)或Cms(x)，即刚度或者顺性和位移的关系曲线来表征。 上图左上角表示Cms(x)，红色曲线表示激励的电流或电压信号。右上角的蓝色实线表示实际时域位移曲线，蓝色虚线表示理想的位移曲线，当然实际的位移幅值应该也会所有压缩。实线和虚线的差异就会造成失真。 该模型演示了弹波的有限元形状优化。通过改变弹波形状，创建一个新的几何形状，使得弹波的刚度在整个运动范围内都呈现线性变化，从而大幅度降低扬声器的失真。 详细的操作步骤在模型里都有。感兴趣的朋友可以自行学习。 常规弹波的仿真位移和应力结果 优化后的弹波形状 优化后的弹波仿真位移和应力结果 优化前后力-位移曲线对比 优化前后Cms(x)曲线对比 利用有限元优化技术，可以获得一些新颖的设计，并提升性能。 附录： 扬声器的形状优化和拓扑优化 Comsol优化功能简介 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 磁路拓扑优化 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 背景 之前有介绍过一些优化的功能以及在扬声器的应用 Comsol优化功能简介 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 磁路拓扑优化 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 一般而言，优化可以分成三大类： 拓扑优化 形状优化 参数优化 以扬声器盆架设计优化应用为例： 首先根据尺寸定义好整体外形尺寸和厚度，通过拓扑优化挖孔 然后使用形状优化进行加强筋设计 再通过参数优化确定方便加工的细节 磁路/结构/声场/热场等都可以使用类似方法和思路进行优化。根据经验使用常规手动调整设计的方法未必能很快找到最优解。所以做仿真的朋友，熟悉一些优化的手段是很有必要的。 下述内容主要基于René Christensen博士最近在Comsol欧洲2020年会上的报告“Shape and Topology Optimization of Loudspeaker Drivers”。主要讨论的是拓扑优化和形状优化在扬声器设计上的应用。 02 — René Christensen博士 下述内容主要基于René Christensen博士最近在Comsol欧洲2020年会上的报告“Shape and Topology Optimization of Loudspeaker Drivers”。主要讨论的是拓扑优化和形状优化在扬声器设计上的应用。 https://www.acculution.com/ 这个是他的个人博客，记录了不少声学相关的研究。点击文章底部左下角“阅读原文”即可跳转。 03 — 压缩高音相位塞的声学形状优化 初始轴对称压缩高音相位塞的几何形状，其形状优化边界为蓝色，见下图。 优化后的几何形状，以及16kHz下1/4截面的声压分布情况 初始状态，和优化后相位塞管道的频率响应。可以优化后的设计看到有效抑制了一些谐振的模态。 04 — 低音扬声器音盆的振动声学耦合形状优化 由于音盆的边界也是空气的声学边界，进行形状优化时计算比较复杂。所以采用的是通过增加空气负载质量，以及瑞利积分来计算远场声压级。 当然瑞利积分是假设是平面膜片，以及无限大障板的情况，与实际情况会有一定的偏差。但误差一般而言不会特别明显，且频率响应的趋势应该是一致的。当然也可以直接声固耦合求解，只是计算量会大很多。 下图中红色是初始的音盆轮廓，灰色是优化后的音盆轮廓。 使用瑞利积分计算的1m轴线处的优化前后频率响应曲线。在较高频率段声压级提升。 当然这个研究也是存在局限的： 只考虑了轴向响应，没有考虑离轴响应，即指向性的影响，评估不够全面。 优化后的音盆锥体不具有恒定厚度，制造可能会存在困难。 但是还是对设计有较大帮助，指明了方向。可以再进一步进行参数优化以确定可工程化的细节设计。 05 — 低音扬声器磁路的形状优化 参考的是Comsol官方自带的磁路拓扑优化案例，改为使用形状优化。 磁路拓扑优化 红色是准备进行形状优化的边界。 优化后的T铁底部形状 06 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 磁路非线性 磁路非线性可以分为两种类型 静态非线性 和音圈激励的电流以及频率无关 磁通密度分布非线性B(x) 力电转换系数非线性BL(x) 动态非线性 和音圈的电流，位置，以及频率有关 音圈电感是其位置，电流和频率的函数Lvc(x, i, f) 磁路导电部件中的涡流，导致电感减小L(x, i) ，电阻损耗增加R(x, i) 磁通变化ΔΦ(x, i) ，以及磁阻力Frel 磁滞Φ= F(i,t) 02 — 微分方程组 描述动圈式扬声器非线性特性的等效电路图，以及微分方程组 上述的含义已经在不同的场合多次阐述过了，不理解的朋友可以多查阅资料多思考。 03 — 涡流 磁路导电部件中的产生的涡流，会导致电感减小，但同时电阻损耗增加 04 — 音圈阻抗 仅考虑磁路组件的音圈阻抗通用表达式 有不同的模型来阐述Reff(f) 和 Leff(f)，最常用的有以下几种 Leach模型 Wright模型 Thorborg模型（半电感模型） LR-2模型 目前最通用的LR-2模型，和大部分产品的吻合得不错，且具有时域表达方式，容易实现非线性系统的描述。 当然也有学者提出了更精细的模型，感兴趣的可以自行搜索相关资料。 05 — 稳态BL(x)仿真 以Femm为例说明稳态BL(x)仿真的方法 简单方法 仿真模型不放实际音圈 直接根据磁通密度分布B(x)和音圈线长L计算得到BL(x) 详细方法 将通电流i的音圈添加到仿真模型中 通过仿真计算获得洛伦兹力F 对音圈在不同位置重复仿真 06 — 频域计算L(x) ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 COMSOL Multiphysics 5.5新添加了一个比较全面的微型扬声器分析案例。 下面让大家先睹为快。 分析步骤： 第一步，从扬声器的几何形状开始，使用轴对称电磁模型来表征音圈和磁路的频率相关响应。 第二步，计算膜片的非线性机械特性并将其与测量结果进行比较。 第三步中，将代表电磁物理的集总电路耦合到3D模型，在该模型中分析扬声器的机械和声学响应并将其与测量结果进行比较。 微型扬声器的几何机构模型如下图所示。因为是非轴对称的，所以需要采用完整3d模型来进行分析。 忽略支架，盖板等的振动。 磁路是轴对称的，可以采用2d轴对称模型分析。电磁场分析，获取复阻抗值 Z(f)。基本分析过程和常规扬声器是一致的，不做过多细节阐述。 唯一的区别是在下图蓝线位置增加了一个“低磁导率薄间隙”的设置。考虑组件之间的表面粗糙度或薄胶层对磁场分布的影响。 对比仿真和实测的BL(x) 机械结构振动分析，计算非线性Cms(x)。简化起见，只考虑几何非线性。需要采用3d模型，膜片可以抽壳定义厚度。 对比仿真和实测的Cms(x) 电声分析，计算扬声器响应实测对比。将从前面电磁分析中得出的特性包括在电路中，并耦合到其他物理学上。 膜片的阻尼系数对频响曲线的结果影响不小，进行测试和设置的时候需要多留心。 对比仿真和实测的阻抗曲线 其中的7.3kHz峰值，是由于膜片本身的径模态，以及后通风口的非对称分布引起的摇摆模式，叠加共同作用引起的。 仿真得到的峰更尖锐，应该是未考虑孔和磁路间隙等位置的空气热粘滞效应造成的。可以将孔和磁路间隙处定义为热粘性声学模型，应该可以匹配吻合得更好。 对比仿真和实测的频响曲线 可以发现7.3kHz附近的声压级，仿真比实测高，和阻抗曲线的结果一致。采用热粘性声学模型后，吻合程度提高。当然计算量会加大不少。 12kHz后的仿真实测差异，还需要进一步探讨。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 COMSOL Multiphysics 5.5将在本月正式对外发布。虽然不会是像从4.4版到5.0版这种革命性的跨越，但很多模块的演进和优化是值得期待的。 01 — 形状和拓扑优化 Comsol之前的版本中已经有不少对优化算法的支持。 Comsol优化功能简介 本次主要增强了优化模块中的形状和拓扑优化。在5.5版中，简化了形状优化设置，使用户可以更轻松地执行优化研究。移动边界已由多项式参数化，并且内置了对壳厚度优化的支持。拓扑优化具有新的平滑操作，可实现更好的几何输出。 COMSOL Multiphysics 5.5优化模块中钣金支架的形状优化 02 — 参数化的2d工程图 终于支持了2d图的参数化。 设计模块的重大更新是带有尺寸标注的新参数化草图绘制工具的形式。该界面类似于任何CAD软件中可用的草绘工具，具有类似平行，垂直，重合等尺寸和约束。可以更轻松容易地实现参数化扫描，或者参数优化。而不用LiveLink实时链接其他的3d软件，也不用考虑软件相互之间的版本兼容问题。 03 — 声学模块 用于声学模拟的新求解器技术允许用户使用有限元方法分析更高的频率，以及有效地计算固体和流体中的超声传播。这项新技术还将让结构力学和MEMS模块受益。 在声学模拟中，基于时间显式不连续Galerkin方法的新功能可以对固体和流体中的超声传播进行高效的多核计算，包括具有阻尼和各向异性的现实材料。 对于频域仿真，用于波传播分析的专用求解器可以使用有限元方法处理更高的频率（更短的波长）。新的求解器可用于分析封闭的结构，例如车厢内部的结构以及其他声学模拟。 简单来说，通过优化后的专用求解器，有可能对更大的尺寸进行更精确的波动声学的仿真，而不是使用近似的几何声学。 之前提到的耳机有限元仿真案例也可以期待一下。 耳机声场分布有限元仿真 04 — 其他Comsol Complier COMSOL Compiler是去年5.4版增加的新模块。通过COMSOL Compiler，用户可以使用带有使用Application Builder构建的专用用户界面的COMSOL Multiphysics模型创建独立的应用程序。 COMSOL Runtime 最新版本的COMSOL Compiler具有新的编译选项，可生成最小尺寸的文件，以便于分发。用户首次启动使用新编译选项的应用程序时，需要时可从COMSOL网站下载并安装COMSOL Runtime。 这一点的更新和Matlab 的APP以及对应runtime类似。 之前的5.4版本是直接将runtime打包在可执行程序里，文件就会很大。 新版本的APP编译后只有几M，非常轻量化。 Add-Ins Add-Ins可以让用户直接在Multiphysics界面中嵌入应用程序，看起来类似于Chrome等浏览器的扩展。 或许将来可以做成APP Store，那将是一个大的生态体系。随便瞎想一下。 05 — 其他 电磁学中的AC / DC模块：现在可以与复合材料模块结合使用，以分析薄结构中的分层材料。 新的金属处理模块使COMSOL Multiphysics环境中的金属相变分析可在焊接，热处理和金属增材制造中使用。 金属加工模块可以预测由于金属中有意或无意的热驱动相变而导致的变形，应力和应变。该模块可以与任何其他COMSOL产品结合使用，可以进行包括金属相变在内的任何多物理场分析。比如将其与例如用于散热的传热模块，用于感应淬火的AC / DC模块以及用于对材料性能进行高度预测性分析的非线性结构材料模块相结合。 革命性的更新还需要一点点耐心。期待一下吧。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 集总参数 常规动圈扬声器的集总参数研究已经比较完善成熟。但压缩驱动器的集总参数准确建模存在一定的困难。 以相位塞通道为例，电力声类比，可以采用基尔霍夫（电路）定律进行分析。 声学模型 力学模型 电学模型 02 — 压缩驱动器 压缩驱动器单元剖视图 压缩驱动器系统示意图 03 — 集总参数建模压缩驱动器 建模一个压缩驱动器，出口S4直径1.4英寸（约36mm），球顶膜片直径86mm。示意图如上。 膜片有效面积S0，相位塞入口面积S3，其压缩比S0/S3。S1代表膜片折环。 磁场用B表示，磁场驱动通电音圈上下运动，F为洛伦兹力。 V0代表前腔容积，V1代表折环下的密闭腔体容积。 如果给驱动单元增加行波管，再测试分析。行波管会提供一个稳定的辐射负载。 其中ρ为空气密度，c为声速，S4是行波管管口面积。 首先忽略所有声学组件，专注电学和力学模型。和常规的动圈扬声器一样。不做过多阐释。 电磁力驱动音圈 力学振动模型 电力耦合模型 检查模型，和实测的阻抗对比。谐振频率Fs=625Hz。 简单的声固耦合模型 前腔声学顺性，V为容积 忽略相位塞的复杂结构，以及假设相位塞通道横截面面积线性增加。 波数k=w/c，相位塞通道长度L，Smo为出口面积，Sth为入口面积。 先不考虑增加号角或行波管进行测试，直接自由辐射。使用声学边界元BEM对辐射进行建模。 压缩驱动器的简化建模 仿真实测的频响和阻抗对比 更精确的模型。考虑后腔的声学路径，会增加额外的声质量。 可以看到阻抗的吻合程度更好，说明是有效的 可以看到高频的频率响应匹配还不够好。 使用激光对膜片振动进行测量，发现膜片在高频段发声了分割振动，不再是活塞振动。 将测量到的膜片速度均一化后，得到下图绿色的曲线。对仿真得到的频响曲线进行补偿。发现吻合程度提升了很多。 集总参数建模的优点是计算速度，以及可以快速优化设计。缺点是精度受限。实际研发中要灵活使用。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 这是一个非常简单的示例，仿真使用扳手拧紧螺栓的过程。供仿真刚入门的朋友参考。 介绍“模型开发器”的工作流程： 首先打开“模型向导”，并添加固体力学物理场选项 然后导入几何 选择 steel作为材料 接下来，通过创建模型来探索其他关键步骤 定义载荷的参数和边界条件 在“图形”窗口中选择几何实体 定义“网格”和“研究”最后，通过数值和可视化来检查结果 双击Comsol软件图标 选择”模型向导“ 选择模型维度”三维“ 选择物理场”固体力学“ 选择研究”稳态“，然后点击”完成“ 参数: 定义作用力大小，直接输入即可 几何模型： 导入几何模型。3d模型建议使用x_t格式。2d模型建议使用dxf格式。 右键“几何1”，选择“导入” 材料定义： 案例材料使用结构钢 右键材料-从库中添加材料 找到Structural Steel-添加到组件1 默认选择所有域 物理场定义： 右键固体力学，选择“固定约束”和“边界载荷” 固定一端边界，另一端加载力 划分网格： 入门简单可以使用物理场控制，软件自动划分网格。然后点击研究计算。 应力分布 位移分布 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 先前有用Ansys Workbench做过一款扬声器盆架设计的拓扑优化。 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 也略提到了下：“Comsol也能完成类似的优化，不过为了优化算法的通用性，参数设定会略繁琐。” 不过Comsol的其他优化功能比Ansys Workbench更方便，但对入门新手也不算太友好。 之前的文章也介绍过基于Comsol的一些优化案例： 磁路拓扑优化 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 a.拓扑优化例子 b.曲线拟合例子 当然这么简单的例子用matlab或者origin之类的软件，采用最小二乘法就能搞定。 c. Comsol优化功能的求解器简介 SNOPT: 鲁棒性强、基于梯度、通用的、连续二次规划算法求解非线性约束问 题。 MMA: 通用的、基于连续凸近似的内点法、根据对象和约束的梯度信息构建， 特别适合拓扑优化问题。 Levenberg-Marquardt: 最小二乘拟合的专属求解器，使用特殊问题结构通过 一阶梯度数据计算二阶导数，忽略约束。 Nelded-Mead: 鲁棒性强、无梯度、启发式、单纯形搜索算法，包括对约束处 理的补偿法。 BOBYQA: 对目标函数抽样的算法，构建和控制在移动置信区间内目标的二次 近似。使用增广拉格朗日封装器处理一般约束，求解一系列无约束问题。 COBYLA: 对目标函数和约束变量抽样的算法，构建和控制在移动置信区间内 目标的线性近似。支持一般约束，但可能在中间解步骤中不满足约束。 Coordinate search 坐标搜索: 沿控制变量轴连续抽样，寻找最优的方法，主要特点是每 次改变一个控制变量。 Monte Carlo 蒙特卡罗: 基本的随机抽样算法，用于探索设计空间，提取统计信息。 简单归类 修行在个人。能用这个功能玩出什么画来是自己的事。比如优化磁路，优化音盆形状，优化盆架，优化相位塞，优化号角等等。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 在之前的文章中有谈到过，密闭箱空气的劲度系数是不对称的。对产品开发来说，要从最终的系统来考虑。 【扬声器系统设计与仿真】封闭扬声器系统空气劲度非线性计算 向下运动时，密闭箱空气的劲度系数增加；向上运动时，密闭箱空气的劲度系数减小。 以一款实际产品开发过程中遇到的问题为例进行说明。 问题简单描述说明：一10寸低音单元，箱体净容积12L，密闭箱，装箱后低频段总谐波失真THD比扬声器单元大很多。对10寸低音单元来说，12L过于小。 问题分析 经过初步分析，怀疑和闭箱空气劲度系数非线性上下不对称相关。 扬声器单元Kms(x)还是比较对称的 装12L闭箱后Kms(x)上下对称性非常差 尝试方案 因为装闭箱之后Kms(x)的非线性表现是，向下Kms比向上Kms更大。所以尝试在折环内侧打硬胶Y358AB。 Kms(x)测试结果 下图中黑色是现有样品，蓝色是现有样品折环内侧加胶后。 可以看到折环内侧加胶之后，装箱后的Kms(x)对称性提高很多。 THD测试结果 下图中红色是现有样品，绿色是现有样品折环内侧加胶后。 分别对比5V/10V/15V可以看到折环内侧加胶之后，装箱后的低频段总谐波失真THD(包括单独的二次和三次谐波失真)降低明显。 总结 闭箱空气本身的Kms(x)的非线性表现是，向下Kms比向上Kms更大。 当采用闭箱设计时，要从整个系统的角度考虑Kms(x)的对称性。尤其是闭箱容积Vb<Vas时。 闭箱用单元Kms(x)设计成向上Kms比向下Kms更大有可能失真更低。 最后参照上述思路，改善方法修改橡胶边的设计，达到了比较理想的效果。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。