仿真

课程简介 「如何成为电声高手」系列扬声器专项篇。基于 COMSOL 6.1 和 Microcap 12，系统讲解动圈式、微型、动铁、带式、压电、静电、号角等各类扬声器的设计与仿真方法，以及无源/有源扬声器系统和扬声器阵列仿真。 你将收获 掌握各类扬声器的 COMSOL 设计和仿真方法 掌握扬声器系统（音箱）的设计和仿真：封闭箱、开口箱、无源辐射器、带通箱、侧出音箱 掌握无源分频器的设计和计算 理解有源扬声器系统框架 扬声器阵列仿真能力 课程大纲 章节 内容 第一章 动圈式扬声器（简介 / 磁路 / 结构 / 频响 / 等效电路 / 失真仿真） 第二章 微型扬声器（简介 / 磁路 / 结构 / 频响仿真） 第三章 动铁扬声器（简介 / 磁路 / 结构 / 频响仿真） 第四章 带式扬声器 第五章 压电扬声器 第六章 静电扬声器 第七章 号角扬声器 第八章 无源扬声器系统（计算工具 / 封闭箱开口箱带通箱 / 无源辐射器 / 侧出音 / 分频器） 第九章 有源扬声器系统 第十章 扬声器阵列 适合人群 电声产品（扬声器、音箱、耳机）研发工程师 声学仿真工程师 从事电声研究的师生

本文首发于微信公众号「声学号角」 如果你去过任何一个大型音乐节、顶级演唱会或重要体育赛事，你一定会看到舞台两侧悬挂着的、向下弯曲的黑色音箱“长龙”。 它已经成为现代大型扩声的标志性符号。 但你是否想过，为什么音箱要这样排列？这背后蕴含着怎样的声学原理？ 今天，我们不聊那些家喻户晓的百年老牌。我们来聊一个相对年轻，却用纯粹的物理学理论颠覆了整个专业扩声行业的公司——L-Acoustics。它的故事，始于一位物理学博士对声音本源的探索，也完美诠释了“声学号角”一直推崇的理念：一切皆可计算与建模。 混乱的“声墙”与梳状滤波的诅咒 在线阵列诞生之前，大型扩声的方式简单而粗暴：将无数个点声源音箱堆叠在一起，形成一面“声墙”，试图用数量对抗距离。 然而，物理规律是无情的。多个离散声源发出的声音在空间中相遇，必然产生干涉。在某些区域，声波相位相同，能量增强；而在另一些区域，相位相反，能量抵消。 这种干涉效应反映在频率响应上，就是一条布满尖锐“波谷”的曲线，看起来像一把梳子，因此得名“梳状滤波” (Comb Filtering)。它像一个诅咒，让听众听到的声音变得支离破碎、面目全非，无论音箱本身多么优秀，都无济于事。 面对这个行业难题，大多数人选择修修补补。而拥有物理学博士学位的 Christian Heil 却选择回到原点，从第一性原理出发，思考一个终极问题： 如何让多个独立的扬声器，像一个“连续”的声源一样协同工作，共同塑造一个完美、可控的波阵面？ WST理论：定义现代线阵列的五大“物理戒律” 1992年，Christian Heil发表了石破天惊的《波阵面雕塑技术》(Wavefront Sculpture Technology, WST)理论。它没有耍任何“玄学”，而是清晰地提出了实现理想线声源耦合的五个物理准则。这五条准则，成为了后续所有现代线阵列音箱设计的“圣经”。 完善版本的WST论文，长按下方二维码识别即可阅读和下载 戒律一：单元间距准则 “在要耦合的频率范围内，相邻声源的中心间距必须小于一个波长。” 更严格地说，是小于半个波长(d < λ/2)。 这是打破梳状滤波诅咒的第一刀。它从物理上保证了在指定频率之下，相邻单元的声波在空间中不会产生显著的相位差，从而避免了破坏性的干涉。 戒律二：曲率准则 “阵列的曲率决定了波阵面的形状。” 当线阵列是直线时，它产生的是平面波，适合远距离投射。当线阵列弯曲时，它产生的是曲率连续的弧形波阵面，可以均匀覆盖从近场到远场的弧形观众区。WST理论让工程师可以通过精确计算每个箱体间的角度，来“雕塑”出所需要的波阵面，实现对覆盖区域的精准控制。 戒律三：耦合准则 “将球面波转换为柱面波。” 这是WST理论的“黑科技”核心，也是L-Acoustics的专利技术——DOSC波导管。传统的球顶高音单元发出的是球面波，直接堆叠必然干涉。而DOSC波导管是一个特殊设计的声学透镜，它巧妙地将高音单元发出的球面波，转换为一段“等弧度”的柱面波。 当多个装有DOSC波导管的音箱垂直排列时，它们各自产生的柱面波可以像乐高积木一样，无缝地拼接在一起，形成一个连续、连贯、没有干涉的宏大波阵面。 戒律四 & 五：相干性与指向性准则 WST理论还规定了阵列中所有单元的声学中心必须共面（保证时间一致性），并且阵列的垂直指向性由其总长度和弯曲度共同决定。 这五条准则环环相扣，共同构成了一个严谨的物理模型。L-Acoustics基于它推出的第一款产品 V-DOSC，不仅宣告了WST理论的成功，也开创了整个现代线阵列时代。 系统化思维：从物理模型到工程闭环 L-Acoustics的成功远不止WST理论。它真正强大之处，在于将物理学思维贯彻到了从设计、仿真到现场部署的每一个环节，形成了一套完整的工程闭环。 驯服低频：心形超低音魔法 低频因为波长很长，指向性极差，导致舞台上低频能量泛滥，干扰表演者和话筒拾音。L-Acoustics大力推广心形指向性超低音技术。通过精确布置多个超低音单元，并施加特定的延时和反相处理，让能量在前方相长叠加，在后方相消抵消。 心形指向性耦合超低音音箱 预见未来：Soundvision软件定义扩声 L-Acoustics的 Soundvision 软件是其系统化思维的最佳体现。它不只是一个模拟工具，而是一个贯穿设计、模拟、部署、校准全流程的平台。工程师在软件中建立场地三维模型，导入音箱数据，模拟声场覆盖（SPL Mapping），软件会自动计算出最优的阵列吊挂角度。最终生成的报告可以直接指导现场团队施工，并将配置参数一键发送到功放控制器。 这实现了从虚拟模型到物理硬件的无缝对接，是系统工程思想的极致体现。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 设计扬声器时，我们总想让盆架既“硬”又“轻”。太软会谐振产生杂音，太重则增加成本。传统设计依赖经验，效率不高。今天，我分享一个仿真模型——拓扑优化 (Topology Optimization）。 什么是拓扑优化？ 简单说，拓扑优化就是让计算机帮你自动设计。你只需告诉它三件事： 初始材料范围：比如一个实心金属块。 优化目标：比如“总弹性应变能最小”。 约束条件：比如“最终用料减少70%”。 算法会在遵循物理定律的前提下，自动“雕刻”掉非必要的材料，只留下最关键的传力路径，形成最优结构。 扬声器盆架优化实战：COMSOL模板流程 下面是一个简化的COMSOL分析流程，核心是参数化和流程化，让你能快速上手。 第一步：定义模型与物理场 首先，在COMSOL中建立一个简单的几何模型，区分出必须保留的非设计域（如安装法兰边）和可以优化的设计域。然后，施加固定约束，模拟盆架的实际安装状态。 第二步：设定优化任务 在「优化」模块中，我们设定： 目标函数：最小化 -> 总弹性应变能。 对于一个承受给定载荷的线性弹性结构，最小化其总应变能等效于最大化其整体刚度（Stiffness） 物理意义：更“硬”的结构，能量存得更少 对于承受恒定载荷的线性弹性结构，刚度最大化与总应变能最小化是等价的。 约束条件：体积分数 -> 小于0.3（即减重70%）。 第三步：求解与结果解读 运行求解后，COMSOL会生成一张密度云图。图中红色部分（密度为1）就是优化后建议保留的材料，它清晰地展示了力从中心传递到边缘的最优路径，充满了工业美感。 最后，我们将结果导出为STL等格式，在CAD软件中重构，即可用于3D打印或开模制造。 不止于扬声器：拓扑优化的广阔舞台 当然，拓扑优化的应用远不止扬声器盆架。这项强大的技术正被广泛应用于各个领域，追求极致的轻量化和高性能： 声学产品：从耳机头梁到麦克风的防震结构，再到大型音响的箱体加强筋，凡是需要高刚性、低重量的地方，都有它的用武之地。 汽车工业：从底盘部件到发动机悬置，通过优化设计，可以在保证安全性的前提下，有效降低车身重量，提升经济性和操控性。 总结：从“经验”到“计算”的跨越 拓扑优化技术，能帮助我们科学地设计出性能更优、成本更低、研发更高效的声学产品。这代表了设计思维从依赖经验到相信计算的巨大转变。 视频:付费后可见 完整原始APP模型:公众号后台回复（非文章留言） 附comsol6.3安装包 付费用户可以赠送1位朋友免费阅读此文的机会

本文首发于微信公众号「声学号角」 在便携式电子设备对轻薄化与高品质音频体验的双重追求下，智能功放 (Smart PA) 技术已成为在有限物理空间内实现卓越声学表现的关键。Smart PA 是一套集精密感知、智能决策与动态控制于一体的系统，旨在突破微型扬声器的固有物理限制，优化其声学性能。 Smart PA 技术概述与核心目标 传统功放为保护微型扬声器常限制输出，导致音量不足与低频妥协。Smart PA 通过实时状态监测、复杂算法处理与动态参数调整，致力于实现三大核心目标：最大化声学潜能，在确保扬声器安全的前提下驱动其达到最大输出；优化音质表现，通过校正缺陷、增强低频及抑制失真，提供更优越听感；以及保障系统可靠性，通过精确保护机制防止扬声器因过热或位移超限而损坏。简而言之，Smart PA 技术旨在使微型扬声器在其安全工作区内接近极限运行，实现音量与音质的双重提升。 Smart PA 硬件架构精解 Smart PA 系统硬件高度集成，主要模块包括： 1. 数字信号处理器 (DSP)：控制核心，执行扬声器保护及音频增强算法。 2. 数模转换器 (DAC)：转换 DSP 处理后的数字音频流为模拟信号。 3. 功率放大级 (PA)：通常为高效 D 类放大器，常与 G/H 类升压转换器协同工作，动态调节电源轨以优化能效与输出。 4. I/V 传感电路：关键反馈环节，实时监测扬声器电流电压，数据反馈至 DSP 形成闭环控制。 这些模块的高度集成确保了极低的信号处理与反馈延迟，对扬声器保护机制的瞬时响应至关重要。选型需权衡性能（处理能力、输出功率、THD+N、SNR）、功耗、尺寸、成本及热管理。 Smart PA 核心算法机制 算法是 Smart PA 的智能核心，主要涵盖扬声器保护、音频增强及功率优化。 1. 扬声器保护算法 此为 Smart PA 的首要功能，确保扬声器在高功率驱动下的安全。 • 扬声器建模：精确的扬声器机电及热特性参数是保护策略的基础。 • 位移控制：通过 I/V 传感和模型预测振膜位移，当接近 Xmax（最大线性位移）时，主动介入以防物理损坏和失真。 • 热保护：估算音圈实时温度，当接近 Tmax（最高允许温度）时限制功率，防音圈过热。 • 非线性控制与线性化：采用预失真或自适应控制补偿扬声器非线性，输出更纯净音频。 2. 音频增强算法 在有效保护基础上，通过算法优化听觉体验。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 扬声器是音响系统中不可或缺的器件，其性能直接决定了声音的还原质量与听感体验。常见的扬声器类型中，以动圈式扬声器最为普遍。本文将深入探讨动圈式扬声器的电声转换原理，并给出详细的公式推导和设计分析。 一、动圈式扬声器的基本构造与工作原理 典型的动圈式扬声器由以下几个关键部件构成： 音圈（Voice Coil）：通电后产生磁场，与磁路相互作用； 磁路系统（Magnetic Circuit）：提供恒定磁场； 振膜（Diaphragm）：受音圈带动而振动，推动空气产生声音； 悬挂系统（Suspension）：包括弹波和折环，保证音圈垂直运动的同时限制横向位移。 动圈式扬声器的工作原理为：当交流电流（音频信号）输入音圈时，由于电磁感应作用，音圈与磁路之间产生作用力驱动振膜前后运动，振膜的振动推动空气产生声波辐射，实现电能向声能的转换。 二、电磁换能过程与公式推导 动圈式扬声器的电声转换本质上是电磁能量转换过程，根据洛伦兹力定律（Lorentz Force Law），音圈受到的作用力 可以表示为： 其中： ：作用于音圈的电磁力（单位：牛顿，N） ：气隙磁场磁感应强度（磁通密度）（单位：特斯拉，T） ：音圈绕组的导线有效长度（单位：米，m） ：通过音圈的电流（单位：安培，A） 音圈的电磁力推动振膜振动，振膜运动方程可以用经典的质量-弹簧-阻尼系统来描述： 其中： ：扬声器振动系统的等效质量（单位：kg） ：机械阻尼系数（单位：N·s/m） ：悬挂系统的刚度系数（单位：N/m） ：音圈振膜系统的位移（单位：m） 将电磁力表达式代入上述方程得： 此即扬声器机电耦合的基本微分方程。 三、扬声器电气等效阻抗模型 扬声器音圈同时具有电气特性，可用电气等效阻抗模型来表示： 音圈的电压与电流关系可以表示为： 其中： ：扬声器输入电压（单位：V） ：音圈电阻（单位：Ω） ：音圈电感（单位：H） ：反电动势（Back EMF） 由于扬声器振动音圈切割磁场线圈产生反电动势，依据法拉第电磁感应定律： 在频域分析中，使用复数表示： 位移 、电流 、电压 满足： 而机械方程在频域中为： 联立上述两个方程，消去位移 ，可得到扬声器的电气输入阻抗表达式： 四、扬声器灵敏度与效率分析 扬声器的重要指标“灵敏度”（Sensitivity）定义为在特定输入电压下扬声器在特定距离处的声压级，通常以 dB SPL 表示： 扬声器的效率（Efficiency）定义为输出声功率 与输入电功率 之比： 扬声器输出声功率 可通过振膜辐射声学阻抗的概念确定： 其中： ：扬声器辐射声学阻抗的实部，表示声辐射的阻力（单位：N·s/m） ：振膜速度幅值（单位：m/s） 根据振膜速度和位移关系 ，以及前述位移与电流、输入电压之间的关系，可进一步具体计算扬声器的灵敏度和效率。 五、设计优化考量因素 在实际设计中，需要综合考虑以下因素以优化性能： 磁路设计：提高磁感应强度 ，可增加电磁转换效率； 音圈设计：合理选择导线长度 、线径，优化阻抗匹配； 振膜设计：降低质量 提升灵敏度，同时兼顾刚度和阻尼特性； 悬挂系统设计：适当的弹性系数 和阻尼 ，实现合理的频响特性与稳定性。 六、总结 动圈式扬声器的电声转换过程本质上是电磁力驱动的机械系统振动过程，通过系统性的公式推导与分析，可以清晰理解扬声器的工作原理和关键设计参数的影响。扬声器的设计与优化是一项多变量权衡过程，需综合考虑电气、磁路、机械和声学等方面因素，以达到声音还原的理想状态。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 声频系统的组成 声频系统（Audio System）也称为音响系统（Sound System）、音频系统、电声系统。工业界称音频系统比较多，但学术界还是称声频系统更准确，因为涉及到声的产生、传播、接收等过程。 声频系统通常指在电视台、剧院、电影院、体育馆、家庭等场所中，用于扩声或录音的设备组合。一般称为声频设备或者音响设备。 常见的包括 声频放大器，包括前置放大器、传声器放大器、功率放大器 节目源设备，或称为信号源设备、声源设备，如CD机、录音机、收音机、手机等 电声换能器，如扬声器、耳机、传声器（麦克风），传声器同时也是信号源 声频信号处理设备，均衡器，降噪器，延时/混响器，压缩/限幅器，数字信号处理器（DSP） 调音台，可以看成是声频放大器和声频信号处理器的组合 不同的设备可以组成各种类型的声频系统，以适应不同场合以及需求。 02 — 扩声系统 扩声系统（Sound Reinforcement System）是将传声器、CD机、录音机等信号源传输过来的语音或者音乐信号进行放大、控制以及美化加工，最终送到扬声器或耳机，还原声音信号/声场信息供人聆听。 室外扩声系统包括车站，码头，广场，露天演出等场所。 室内扩声系统包括： 厅堂扩声系统，礼堂、剧院、电影院、音乐厅的专业音响系统，或者家用音响系统 公共广播系统，如酒店、公司、学校、农村等常见的公共广播，或者用于餐厅、商场、银行等背景音乐系统 多媒体会议系统 一个最简单的单声道厅堂扩声系统示意图，结构简单，功率较少 下图是一个高保真立体声家庭扩声系统示意图，以放大器为中心组成，也可以组成家用卡拉OK系统。 下图是一个多功能厅堂专业扩声系统示意图，以16路调音台为中心组成，适用于剧院、礼堂、影院厅、演唱会等。 一种简单的自动混音会议系统 03 — 录音系统 录音系统（Sound Recording System）是将传声器、CD机、其他录音设备的信号源传输过来的声频信号进行放大、控制以及加工美化，最终把声音信号/声场信息等记录下来，待需要时再通过其他重放设备还原成声音。 录音系统按录音工艺可以分成同期录音和分期录音；按信号处理方式不同可以分为模拟录音系统和数字录音系统。 同期录音（Realtime Recording）要求所有乐器和人声同时演奏或演唱。一般用于旋律表现力强的交响乐/合唱等节目。各类会议/演出的现场实况录音（Live Recording）也是典型的同期录音例子。 按录音现场情况，同期录音也可以分为“相同空间同期录音”和“不同空间同期录音”两种。 相同空间同期录音，是指所有乐器和人声都在统一空间，比如音乐厅或录音棚。 优点是各声源交流更自然，声音融合较好，空间形象和分布自然。 不足之处是如果以多声道进行同期录音，则各路信号的隔离不好，想对某一声源信号进行单独补偿就不方便，而且不能轻易改变声像。 录音棚同期录音系统示意图 不同空间同期录音，是指把各部分声源分开不同的隔声房间进行同期录音 优点是提高了多声道录音时各信号的隔离度，便于单独对各路信号进行加工处理。 但不同空间声音合成时，容易出现多重空间感，各声部融合性差。 分期录音是指将音乐各声部乐器，以及人声单独进行录音，然后再合成在一起。最大优点是各声部没有串音问题，可灵活对各声源信号进行加工处理，也容易单独重新录制。后期加工整理合成创作余地非常大。 整个声频/音频系统说简单也简单，也就那么多东西，但做好也确实不容易。

本文首发于微信公众号「声学号角」 介电弹性体膜是能够变形的柔软电活性材料。当在空腔上膨胀时，薄膜会发出声音，因此可以用作扬声器。 通过建立介电弹性体膜的完全耦合有限元模型，可以详细分析其振动和声学性能。涉及到的物理场包括静电，结构，声学等。 弹性体膜通常为硅树脂或丙烯酸树脂）制成，夹在两个电极之间。电极通常由导电油脂或碳粉制成。 当在电极之间施加高电压时，膜变薄并且面积扩大可以超过100％。可以利用这种面积变化来产生体积位移，该体积位移会发出声音。 膜片可以做成平的或者半弯曲的形状。 介电弹性体扬声器一般都需要一个非常高的直流偏置电压。 有限元的模型和网格划分见下图。PML完美匹配层一般会划分成更规则的形状，以便更好地吸收边界声波，减小反射。 频率响应函数通过三种方法计算： FEM有限元分析：针对所有感兴趣的频率，直接多物理场耦合求解系统模型； 模态：计算前250阶模态响应，包括PML层，再进行模态叠加求解频率响应； 模态KH：使用Kirshoff-Helmholtz积分将使用模态方法计算的近场压力传播到远场。使用与模态方法相同的方法。下图中Receiver是指积分的接收器位置。 三种方式仿真出来的频响曲线对比： Demo实测： 实测频响曲线： 指向性：

本文首发于微信公众号「声学号角」 基于一个低频扬声器，将折环改造为如下图所示结构。 取代折环的部分局部磁回路结构如下图所示。 通过外侧线圈的电流大小，控制外侧磁回路的磁间隙中磁场强度，改变磁流变液（MRF）的剪切屈服应力，从而起到控制阻尼的作用。 磁流变液（MRF）和常规扬声器中用到的磁流体（MF）是有区别的。 对外侧磁回路的仿真，和常规扬声器磁回路仿真类似。可以采用有限元方法（FEM）。使用Femm/Comsol等工具都可以轻易实现。 对磁回路进行网格离散化。 通过仿真计算磁感应强度B（磁通密度）。 磁感应强度B和线圈激励电流大小的关系： 不同位置的磁感应强度B：位置越深，离线圈越近，B值越大。 以某一款磁流变液(MRF)为例，通过仿真计算磁感应强度B，再用下面的公式可以转换为磁流变液的剪切屈服应力。 实测结果： 目前看来还不太实用，仅供大家参考，拓宽视野和思路。

本文首发于微信公众号「声学号角」 下图是常规骨传导的原理示意图。从耳道附近的骨头外放置激励器，通过人骨将振动传导直接传导到耳小骨，再传递到耳蜗，激励大脑听觉神经。主要不通过耳道的空气传导，这是常规耳机和音箱的主要传递路径。 下图是所谓的光声骨传导振动系统。当使用与声音同步的激光束产生振动，然后将这些振动传递到耳软骨时，便可以感知到可听见的声音。 调制光辐射在激发下在物质中产生声波被称为光声（PA）效应。可以穿透生物组织到相当深的深度的近红外激光可以用于产生合适的调制光辐射源。利用这种效果产生的声波有望与骨传导助听器产生相似的效果，因为它将在皮肤中产生振动。 光声骨传导振动单元的示意图 光声骨传导振动单元的照片 通过调制的光吸收对样品进行周期性加热会引起热波以及热弹性的膨胀和收缩，从而导致发射弹性波。 光声（PA）效应过程涉及复杂的能量转换机制，其中包括光，热和声学过程。 目前只是停留在实验室阶段，距离商用还会有很长一段距离。

本文首发于微信公众号「声学号角」 【欢迎大家继续投稿，可匿名】 原文链接：http://cn.comsol.com/paper/optimization-of-loudspeakers-95921点击左下角“阅读原文”即可跳转 扬声器优化（译文） Optimization of Loudspeakers,2020 COMSOL Conference. **作者：**A. J. Svobodnik, T. Nizzoli, F. L. Redl **单位：**Mvoid Group, Germaany 引言 我们的生活中随处可见扬声器，尤其是带箱体的电动式扬声器。在人类进化初期，声音信号的传输对于人类来说就很重要，因此在工程学领域，关于声音的刻录和复制具有相当长的研究历史。一些相关的基础发明甚至超过了百年历史，虽然电动式扬声器发明百年纪念日的说法还有争议，但1925年，由通用电气两位工程师Chester W. Rice和Edward W. Kellogg发表的研究论文[1]或许可以标志电动式扬声器的诞生。 扬声器近百年的工程演化也意味着期间出现了众多创新想法、发明和改进。现今电动式扬声器所具有的性能参数和上世纪20年代的首个扬声器原型机相比已不可同日而语，二者似乎已不是同一种东西。有一个说法，说是我们现在正处于一段技术平稳发展阶段，巨大的努力往往只能收获微小的性能提升。但我们认为，基于数学优化算法提升电动式扬声器性能的方法不仅仅是扬声器设计方法的普通改进，它或许可以开启另一个技术革命时代。 本文介绍封闭式音箱和开口式音箱某些特定性能参数的优化。 分析对象 文中使用了两款我们的基准（benchmark）产品作为分析对象，它们都有详细的测量信息可供参考，因此非常适合拿来做优化（验证优化效果）。 图****1 带有woofer的封闭箱（左）和带有subwoofer的开口箱（右） 文中使用了一款典型的6.5英寸subwoofer和一款woofer，它们的小信号参数如图2所示。 图2 woofer（左）和subwoofer（右）的小信号参数 这些箱体的几何模型通过SOLIDWORKS绘制，并通过LiveLinkfor SOLIDWORKS将仿真模型和SOLIDWORKS软件连接，因此所有相关几何参数都可以通过优化算法求解。 图****3 可调用的CAD参数 优化前扬声器的轴向声压级频响曲线如图4所示。 图****4 优化前woofer（上，50~400Hz）和subwoofer（下，30~200Hz）的频响曲线 更多产品细节详见文献[2]。 数学优化 数学优化的案例有很多，在力学、金融学、电子学、土木工程学和运筹学等领域可以找到大量的典型应用。这些应用的共同点就是它们不是求解函数的最小值，就是求解函数的最大值： 函数 f一般称为目标函数或成本函数。满足上述关系 a) 和 b) 的解称为最优解。此处有一个难点在于辨别这个最优解是局部最优，还是全局最优。对于给定的工程问题（例如扬声器某些性能参数的优化），局部最优解也许并不是最好的解，这（采用局部最优解）可能导致产品性能并不会产生显著提升。更多内容已超出了本文讨论范围，但我们应该知道这往往是导致优化工作失败的原因。 另外要注意的是，扬声器优化最终应是多维度（也叫做多目标函数）优化问题，也就是说要满足不止一个目标函数，我们将根据文献[3]中的初步结果再在以后的文章中研究这个问题。 优化问题中的约束条件也非常关键。约束优化是指在限定变量处于一定范围内的前提下，使得目标函数取得最小值或最大值，而变量有硬约束和软约束之分。硬约束需要绝对满足，而软约束一般通过罚函数的形式引入目标函数。 约束条件使得优化问题非常难于求解，但也往往使得设计结果的可行性和稳定性更好。 基于COMSOL软件优化模块中的一些算法优化了图1中扬声器箱体的性能参数。在下文优化案例中会给出大量约束条件的使用，以强调它们的重要性。 扬声器的约束优化 首先我们介绍封闭箱体（带woofer）典型性能参数的优化过程。因为大部分扬声器箱体的几何模型都不是轴对称的，所以箱体内部声压对扬声器振膜的反作用力也不是轴对称的，这会导致摇摆振动，如图5所示： 图****5 典型的扬声器摇摆振动 摇摆振动非常重要，它可能导致非常难听且容易被察觉的rub & buzz。所以使得振膜表面的声负载不均匀度最小化就是一个典型的优化目标。该优化问题如图6所示。 ...