扬声器设计基础

本文首发于微信公众号「声学号角」 在便携式电子设备对轻薄化与高品质音频体验的双重追求下，智能功放 (Smart PA) 技术已成为在有限物理空间内实现卓越声学表现的关键。Smart PA 是一套集精密感知、智能决策与动态控制于一体的系统，旨在突破微型扬声器的固有物理限制，优化其声学性能。 Smart PA 技术概述与核心目标 传统功放为保护微型扬声器常限制输出，导致音量不足与低频妥协。Smart PA 通过实时状态监测、复杂算法处理与动态参数调整，致力于实现三大核心目标：最大化声学潜能，在确保扬声器安全的前提下驱动其达到最大输出；优化音质表现，通过校正缺陷、增强低频及抑制失真，提供更优越听感；以及保障系统可靠性，通过精确保护机制防止扬声器因过热或位移超限而损坏。简而言之，Smart PA 技术旨在使微型扬声器在其安全工作区内接近极限运行，实现音量与音质的双重提升。 Smart PA 硬件架构精解 Smart PA 系统硬件高度集成，主要模块包括： 1. 数字信号处理器 (DSP)：控制核心，执行扬声器保护及音频增强算法。 2. 数模转换器 (DAC)：转换 DSP 处理后的数字音频流为模拟信号。 3. 功率放大级 (PA)：通常为高效 D 类放大器，常与 G/H 类升压转换器协同工作，动态调节电源轨以优化能效与输出。 4. I/V 传感电路：关键反馈环节，实时监测扬声器电流电压，数据反馈至 DSP 形成闭环控制。 这些模块的高度集成确保了极低的信号处理与反馈延迟，对扬声器保护机制的瞬时响应至关重要。选型需权衡性能（处理能力、输出功率、THD+N、SNR）、功耗、尺寸、成本及热管理。 Smart PA 核心算法机制 算法是 Smart PA 的智能核心，主要涵盖扬声器保护、音频增强及功率优化。 1. 扬声器保护算法 此为 Smart PA 的首要功能，确保扬声器在高功率驱动下的安全。 • 扬声器建模：精确的扬声器机电及热特性参数是保护策略的基础。 • 位移控制：通过 I/V 传感和模型预测振膜位移，当接近 Xmax（最大线性位移）时，主动介入以防物理损坏和失真。 • 热保护：估算音圈实时温度，当接近 Tmax（最高允许温度）时限制功率，防音圈过热。 • 非线性控制与线性化：采用预失真或自适应控制补偿扬声器非线性，输出更纯净音频。 2. 音频增强算法 在有效保护基础上，通过算法优化听觉体验。 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 扬声器是音响系统中不可或缺的器件，其性能直接决定了声音的还原质量与听感体验。常见的扬声器类型中，以动圈式扬声器最为普遍。本文将深入探讨动圈式扬声器的电声转换原理，并给出详细的公式推导和设计分析。 一、动圈式扬声器的基本构造与工作原理 典型的动圈式扬声器由以下几个关键部件构成： 音圈（Voice Coil）：通电后产生磁场，与磁路相互作用； 磁路系统（Magnetic Circuit）：提供恒定磁场； 振膜（Diaphragm）：受音圈带动而振动，推动空气产生声音； 悬挂系统（Suspension）：包括弹波和折环，保证音圈垂直运动的同时限制横向位移。 动圈式扬声器的工作原理为：当交流电流（音频信号）输入音圈时，由于电磁感应作用，音圈与磁路之间产生作用力驱动振膜前后运动，振膜的振动推动空气产生声波辐射，实现电能向声能的转换。 二、电磁换能过程与公式推导 动圈式扬声器的电声转换本质上是电磁能量转换过程，根据洛伦兹力定律（Lorentz Force Law），音圈受到的作用力 可以表示为： 其中： ：作用于音圈的电磁力（单位：牛顿，N） ：气隙磁场磁感应强度（磁通密度）（单位：特斯拉，T） ：音圈绕组的导线有效长度（单位：米，m） ：通过音圈的电流（单位：安培，A） 音圈的电磁力推动振膜振动，振膜运动方程可以用经典的质量-弹簧-阻尼系统来描述： 其中： ：扬声器振动系统的等效质量（单位：kg） ：机械阻尼系数（单位：N·s/m） ：悬挂系统的刚度系数（单位：N/m） ：音圈振膜系统的位移（单位：m） 将电磁力表达式代入上述方程得： 此即扬声器机电耦合的基本微分方程。 三、扬声器电气等效阻抗模型 扬声器音圈同时具有电气特性，可用电气等效阻抗模型来表示： 音圈的电压与电流关系可以表示为： 其中： ：扬声器输入电压（单位：V） ：音圈电阻（单位：Ω） ：音圈电感（单位：H） ：反电动势（Back EMF） 由于扬声器振动音圈切割磁场线圈产生反电动势，依据法拉第电磁感应定律： 在频域分析中，使用复数表示： 位移 、电流 、电压 满足： 而机械方程在频域中为： 联立上述两个方程，消去位移 ，可得到扬声器的电气输入阻抗表达式： 四、扬声器灵敏度与效率分析 扬声器的重要指标“灵敏度”（Sensitivity）定义为在特定输入电压下扬声器在特定距离处的声压级，通常以 dB SPL 表示： 扬声器的效率（Efficiency）定义为输出声功率 与输入电功率 之比： 扬声器输出声功率 可通过振膜辐射声学阻抗的概念确定： 其中： ：扬声器辐射声学阻抗的实部，表示声辐射的阻力（单位：N·s/m） ：振膜速度幅值（单位：m/s） 根据振膜速度和位移关系 ，以及前述位移与电流、输入电压之间的关系，可进一步具体计算扬声器的灵敏度和效率。 五、设计优化考量因素 在实际设计中，需要综合考虑以下因素以优化性能： 磁路设计：提高磁感应强度 ，可增加电磁转换效率； 音圈设计：合理选择导线长度 、线径，优化阻抗匹配； 振膜设计：降低质量 提升灵敏度，同时兼顾刚度和阻尼特性； 悬挂系统设计：适当的弹性系数 和阻尼 ，实现合理的频响特性与稳定性。 六、总结 动圈式扬声器的电声转换过程本质上是电磁力驱动的机械系统振动过程，通过系统性的公式推导与分析，可以清晰理解扬声器的工作原理和关键设计参数的影响。扬声器的设计与优化是一项多变量权衡过程，需综合考虑电气、磁路、机械和声学等方面因素，以达到声音还原的理想状态。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 声频系统的组成 声频系统（Audio System）也称为音响系统（Sound System）、音频系统、电声系统。工业界称音频系统比较多，但学术界还是称声频系统更准确，因为涉及到声的产生、传播、接收等过程。 声频系统通常指在电视台、剧院、电影院、体育馆、家庭等场所中，用于扩声或录音的设备组合。一般称为声频设备或者音响设备。 常见的包括 声频放大器，包括前置放大器、传声器放大器、功率放大器 节目源设备，或称为信号源设备、声源设备，如CD机、录音机、收音机、手机等 电声换能器，如扬声器、耳机、传声器（麦克风），传声器同时也是信号源 声频信号处理设备，均衡器，降噪器，延时/混响器，压缩/限幅器，数字信号处理器（DSP） 调音台，可以看成是声频放大器和声频信号处理器的组合 不同的设备可以组成各种类型的声频系统，以适应不同场合以及需求。 02 — 扩声系统 扩声系统（Sound Reinforcement System）是将传声器、CD机、录音机等信号源传输过来的语音或者音乐信号进行放大、控制以及美化加工，最终送到扬声器或耳机，还原声音信号/声场信息供人聆听。 室外扩声系统包括车站，码头，广场，露天演出等场所。 室内扩声系统包括： 厅堂扩声系统，礼堂、剧院、电影院、音乐厅的专业音响系统，或者家用音响系统 公共广播系统，如酒店、公司、学校、农村等常见的公共广播，或者用于餐厅、商场、银行等背景音乐系统 多媒体会议系统 一个最简单的单声道厅堂扩声系统示意图，结构简单，功率较少 下图是一个高保真立体声家庭扩声系统示意图，以放大器为中心组成，也可以组成家用卡拉OK系统。 下图是一个多功能厅堂专业扩声系统示意图，以16路调音台为中心组成，适用于剧院、礼堂、影院厅、演唱会等。 一种简单的自动混音会议系统 03 — 录音系统 录音系统（Sound Recording System）是将传声器、CD机、其他录音设备的信号源传输过来的声频信号进行放大、控制以及加工美化，最终把声音信号/声场信息等记录下来，待需要时再通过其他重放设备还原成声音。 录音系统按录音工艺可以分成同期录音和分期录音；按信号处理方式不同可以分为模拟录音系统和数字录音系统。 同期录音（Realtime Recording）要求所有乐器和人声同时演奏或演唱。一般用于旋律表现力强的交响乐/合唱等节目。各类会议/演出的现场实况录音（Live Recording）也是典型的同期录音例子。 按录音现场情况，同期录音也可以分为“相同空间同期录音”和“不同空间同期录音”两种。 相同空间同期录音，是指所有乐器和人声都在统一空间，比如音乐厅或录音棚。 优点是各声源交流更自然，声音融合较好，空间形象和分布自然。 不足之处是如果以多声道进行同期录音，则各路信号的隔离不好，想对某一声源信号进行单独补偿就不方便，而且不能轻易改变声像。 录音棚同期录音系统示意图 不同空间同期录音，是指把各部分声源分开不同的隔声房间进行同期录音 优点是提高了多声道录音时各信号的隔离度，便于单独对各路信号进行加工处理。 但不同空间声音合成时，容易出现多重空间感，各声部融合性差。 分期录音是指将音乐各声部乐器，以及人声单独进行录音，然后再合成在一起。最大优点是各声部没有串音问题，可灵活对各声源信号进行加工处理，也容易单独重新录制。后期加工整理合成创作余地非常大。 整个声频/音频系统说简单也简单，也就那么多东西，但做好也确实不容易。

本文首发于微信公众号「声学号角」 下图是常规骨传导的原理示意图。从耳道附近的骨头外放置激励器，通过人骨将振动传导直接传导到耳小骨，再传递到耳蜗，激励大脑听觉神经。主要不通过耳道的空气传导，这是常规耳机和音箱的主要传递路径。 下图是所谓的光声骨传导振动系统。当使用与声音同步的激光束产生振动，然后将这些振动传递到耳软骨时，便可以感知到可听见的声音。 调制光辐射在激发下在物质中产生声波被称为光声（PA）效应。可以穿透生物组织到相当深的深度的近红外激光可以用于产生合适的调制光辐射源。利用这种效果产生的声波有望与骨传导助听器产生相似的效果，因为它将在皮肤中产生振动。 光声骨传导振动单元的示意图 光声骨传导振动单元的照片 通过调制的光吸收对样品进行周期性加热会引起热波以及热弹性的膨胀和收缩，从而导致发射弹性波。 光声（PA）效应过程涉及复杂的能量转换机制，其中包括光，热和声学过程。 目前只是停留在实验室阶段，距离商用还会有很长一段距离。

本文首发于微信公众号「声学号角」 COMSOL Multiphysics 5.5新添加了一个比较全面的微型扬声器分析案例。 下面让大家先睹为快。 分析步骤： 第一步，从扬声器的几何形状开始，使用轴对称电磁模型来表征音圈和磁路的频率相关响应。 第二步，计算膜片的非线性机械特性并将其与测量结果进行比较。 第三步中，将代表电磁物理的集总电路耦合到3D模型，在该模型中分析扬声器的机械和声学响应并将其与测量结果进行比较。 微型扬声器的几何机构模型如下图所示。因为是非轴对称的，所以需要采用完整3d模型来进行分析。 忽略支架，盖板等的振动。 磁路是轴对称的，可以采用2d轴对称模型分析。电磁场分析，获取复阻抗值 Z(f)。基本分析过程和常规扬声器是一致的，不做过多细节阐述。 唯一的区别是在下图蓝线位置增加了一个“低磁导率薄间隙”的设置。考虑组件之间的表面粗糙度或薄胶层对磁场分布的影响。 对比仿真和实测的BL(x) 机械结构振动分析，计算非线性Cms(x)。简化起见，只考虑几何非线性。需要采用3d模型，膜片可以抽壳定义厚度。 对比仿真和实测的Cms(x) 电声分析，计算扬声器响应实测对比。将从前面电磁分析中得出的特性包括在电路中，并耦合到其他物理学上。 膜片的阻尼系数对频响曲线的结果影响不小，进行测试和设置的时候需要多留心。 对比仿真和实测的阻抗曲线 其中的7.3kHz峰值，是由于膜片本身的径模态，以及后通风口的非对称分布引起的摇摆模式，叠加共同作用引起的。 仿真得到的峰更尖锐，应该是未考虑孔和磁路间隙等位置的空气热粘滞效应造成的。可以将孔和磁路间隙处定义为热粘性声学模型，应该可以匹配吻合得更好。 对比仿真和实测的频响曲线 可以发现7.3kHz附近的声压级，仿真比实测高，和阻抗曲线的结果一致。采用热粘性声学模型后，吻合程度提高。当然计算量会加大不少。 12kHz后的仿真实测差异，还需要进一步探讨。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 COMSOL Multiphysics 5.5将在本月正式对外发布。虽然不会是像从4.4版到5.0版这种革命性的跨越，但很多模块的演进和优化是值得期待的。 01 — 形状和拓扑优化 Comsol之前的版本中已经有不少对优化算法的支持。 Comsol优化功能简介 本次主要增强了优化模块中的形状和拓扑优化。在5.5版中，简化了形状优化设置，使用户可以更轻松地执行优化研究。移动边界已由多项式参数化，并且内置了对壳厚度优化的支持。拓扑优化具有新的平滑操作，可实现更好的几何输出。 COMSOL Multiphysics 5.5优化模块中钣金支架的形状优化 02 — 参数化的2d工程图 终于支持了2d图的参数化。 设计模块的重大更新是带有尺寸标注的新参数化草图绘制工具的形式。该界面类似于任何CAD软件中可用的草绘工具，具有类似平行，垂直，重合等尺寸和约束。可以更轻松容易地实现参数化扫描，或者参数优化。而不用LiveLink实时链接其他的3d软件，也不用考虑软件相互之间的版本兼容问题。 03 — 声学模块 用于声学模拟的新求解器技术允许用户使用有限元方法分析更高的频率，以及有效地计算固体和流体中的超声传播。这项新技术还将让结构力学和MEMS模块受益。 在声学模拟中，基于时间显式不连续Galerkin方法的新功能可以对固体和流体中的超声传播进行高效的多核计算，包括具有阻尼和各向异性的现实材料。 对于频域仿真，用于波传播分析的专用求解器可以使用有限元方法处理更高的频率（更短的波长）。新的求解器可用于分析封闭的结构，例如车厢内部的结构以及其他声学模拟。 简单来说，通过优化后的专用求解器，有可能对更大的尺寸进行更精确的波动声学的仿真，而不是使用近似的几何声学。 之前提到的耳机有限元仿真案例也可以期待一下。 耳机声场分布有限元仿真 04 — 其他Comsol Complier COMSOL Compiler是去年5.4版增加的新模块。通过COMSOL Compiler，用户可以使用带有使用Application Builder构建的专用用户界面的COMSOL Multiphysics模型创建独立的应用程序。 COMSOL Runtime 最新版本的COMSOL Compiler具有新的编译选项，可生成最小尺寸的文件，以便于分发。用户首次启动使用新编译选项的应用程序时，需要时可从COMSOL网站下载并安装COMSOL Runtime。 这一点的更新和Matlab 的APP以及对应runtime类似。 之前的5.4版本是直接将runtime打包在可执行程序里，文件就会很大。 新版本的APP编译后只有几M，非常轻量化。 Add-Ins Add-Ins可以让用户直接在Multiphysics界面中嵌入应用程序，看起来类似于Chrome等浏览器的扩展。 或许将来可以做成APP Store，那将是一个大的生态体系。随便瞎想一下。 05 — 其他 电磁学中的AC / DC模块：现在可以与复合材料模块结合使用，以分析薄结构中的分层材料。 新的金属处理模块使COMSOL Multiphysics环境中的金属相变分析可在焊接，热处理和金属增材制造中使用。 金属加工模块可以预测由于金属中有意或无意的热驱动相变而导致的变形，应力和应变。该模块可以与任何其他COMSOL产品结合使用，可以进行包括金属相变在内的任何多物理场分析。比如将其与例如用于散热的传热模块，用于感应淬火的AC / DC模块以及用于对材料性能进行高度预测性分析的非线性结构材料模块相结合。 革命性的更新还需要一点点耐心。期待一下吧。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 集总参数 常规动圈扬声器的集总参数研究已经比较完善成熟。但压缩驱动器的集总参数准确建模存在一定的困难。 以相位塞通道为例，电力声类比，可以采用基尔霍夫（电路）定律进行分析。 声学模型 力学模型 电学模型 02 — 压缩驱动器 压缩驱动器单元剖视图 压缩驱动器系统示意图 03 — 集总参数建模压缩驱动器 建模一个压缩驱动器，出口S4直径1.4英寸（约36mm），球顶膜片直径86mm。示意图如上。 膜片有效面积S0，相位塞入口面积S3，其压缩比S0/S3。S1代表膜片折环。 磁场用B表示，磁场驱动通电音圈上下运动，F为洛伦兹力。 V0代表前腔容积，V1代表折环下的密闭腔体容积。 如果给驱动单元增加行波管，再测试分析。行波管会提供一个稳定的辐射负载。 其中ρ为空气密度，c为声速，S4是行波管管口面积。 首先忽略所有声学组件，专注电学和力学模型。和常规的动圈扬声器一样。不做过多阐释。 电磁力驱动音圈 力学振动模型 电力耦合模型 检查模型，和实测的阻抗对比。谐振频率Fs=625Hz。 简单的声固耦合模型 前腔声学顺性，V为容积 忽略相位塞的复杂结构，以及假设相位塞通道横截面面积线性增加。 波数k=w/c，相位塞通道长度L，Smo为出口面积，Sth为入口面积。 先不考虑增加号角或行波管进行测试，直接自由辐射。使用声学边界元BEM对辐射进行建模。 压缩驱动器的简化建模 仿真实测的频响和阻抗对比 更精确的模型。考虑后腔的声学路径，会增加额外的声质量。 可以看到阻抗的吻合程度更好，说明是有效的 可以看到高频的频率响应匹配还不够好。 使用激光对膜片振动进行测量，发现膜片在高频段发声了分割振动，不再是活塞振动。 将测量到的膜片速度均一化后，得到下图绿色的曲线。对仿真得到的频响曲线进行补偿。发现吻合程度提升了很多。 集总参数建模的优点是计算速度，以及可以快速优化设计。缺点是精度受限。实际研发中要灵活使用。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 这是一个非常简单的示例，仿真使用扳手拧紧螺栓的过程。供仿真刚入门的朋友参考。 介绍“模型开发器”的工作流程： 首先打开“模型向导”，并添加固体力学物理场选项 然后导入几何 选择 steel作为材料 接下来，通过创建模型来探索其他关键步骤 定义载荷的参数和边界条件 在“图形”窗口中选择几何实体 定义“网格”和“研究”最后，通过数值和可视化来检查结果 双击Comsol软件图标 选择”模型向导“ 选择模型维度”三维“ 选择物理场”固体力学“ 选择研究”稳态“，然后点击”完成“ 参数: 定义作用力大小，直接输入即可 几何模型： 导入几何模型。3d模型建议使用x_t格式。2d模型建议使用dxf格式。 右键“几何1”，选择“导入” 材料定义： 案例材料使用结构钢 右键材料-从库中添加材料 找到Structural Steel-添加到组件1 默认选择所有域 物理场定义： 右键固体力学，选择“固定约束”和“边界载荷” 固定一端边界，另一端加载力 划分网格： 入门简单可以使用物理场控制，软件自动划分网格。然后点击研究计算。 应力分布 位移分布 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 翻译自COMSOL的用户手册。 对使用其他仿真软件也很有指导价值。 用户可以调整求解设置、使用对称或其他模型属性来获得模拟解，如果不行的话，可以中断求解来恢复部分解。 提纲： 1. 使用对称性 2. 有效的内存管理 3. 选择单元类型 4. 分析模型收敛性和准确性 5. 求解非线性方程时实现收敛 6. 避免过快的瞬变 7. 物理相关检查和指南 8. 非物理值 正文： 1. 使用对称性 建模时使用对称性可以减少一半或以上的计算量，对于求解大的问题这是一种有效的手段。它适用于包含对称几何结构或模型假定的情况下。对称有轴对称和对称和反对称平面或线： a) 轴对称：通常是圆柱体或相似的3D几何。如果几何是轴对称的，那么它只能在轴向和径向变化，而在周向保持不变。 b) 对称和反对称平面或线：在2D和3D模型中比较常见。对称：分割线或平面两边是相同的。对于标量场，穿过对称线的法向流量为零。在结构力学中，对称条件是不同的。反对称：分割线或平面两边是反向平衡的。对于标量场，穿过对称平面或线的独立变量为零。结构力学使用另外的反对称。很多模型界面都支持对称边界条件。 为了使用对称平面或线，所有的几何、材料性能、边界条件都必须是对称的，任何载荷或源项也必须是对称或反对称的。然后就可以建立一个对称模型，它可以是整个几何体的1/2，1/4，1/8，然后施加合适的对称边界条件。 2. 有效的内存管理 特别在3D建模时，巨大的内存消耗必须采取额外的预防措施。首先，检查是否选择了线性迭代求解器。通常，用户不需要考虑选择什么求解器，因为模型界面会自动挑选合适的求解器。但是在一些情况下，用户还是需要对求解设置做适当的调整。 估算模型消耗的内存 当内存分配不足时COMSOL会提示”out-of-memory”。虽然内存大小和数组所占用的相同就足够了，但是由于内存碎片的存在，需要更大的内存。 那么求解一个特定的模型需要多大的内存，则有下面几个因素决定： a) 节点数目 b) 独立和不独立变量数 c) 单元阶数 d) 矩阵的稀疏模式。稀疏模式取决于几何和网格的形状。例如，一个扩展的椭球比球的矩阵更稀疏。 MUMPS和PARDISO out-of-core求解器可以在内存不够时，借用磁盘存储来求解大的模型。用户可以通过观察右下角的内存使用情况来了解当前物理内存和虚拟内存使用情况。 建立一个高效内存使用的几何 首先在处理大的模型时，应该尽量减小求解几何。通常使用对称会使模型减少到原来的1/2，1/4甚至是1/8。虽然内存消耗并不是线性的，而是多项式(Cnk,k>1)，那么这意味着当模型减小一半时，内存消耗会减少一半以上。而其他的途径是： a) 避免使用那些不必要的小几何体，用贝塞尔曲线代替多边形轮廓； b) 尽量使用线性单元； c) 保证划分的网格质量高。高质量的网格对线性迭代求解器尤为重要，这样会提高迭代的收敛性； d) 避免几何存在尖的、狭窄的转角。网格单元会在这些地方变得很薄，使得邻近的网格质量下降。尖角同时会造成非物理现象和巨大的应力集中。 3. 选择单元类型 大部分模型界面默认选择一阶或二阶Lagrange单元或形函数。二阶及以上的单元类型会在网格单元的中点和内部节点上增加额外的自由度。自由度的增加会提高解的准确性，但是也会由于减小了离散系统的稀疏程度而加大了内存消耗。对于很多的应用，如结构力学中的应力分析，需要使用二阶单元来提高准确度，这是由于一阶单元的空间差分为常数。 COMSOL推荐用户使用默认的单元类型，而对于某些计算可能需要减低单元阶数，但是用户必须注意那些重要的量被求解了。 4. 分析模型收敛性和准确度 有限元法可以精确的获得如应力集中模型解的局部变化。在有些情况下，用户可以与参考书、测量结果或其他的原始数据做比较。而COMSOL模型库中也包含了一些计算好的结果或理论解。通过查看这些基准模型，来检查结果的准确性。 如果一个模型不能通过其他方法来验证正确性，那么只能通过收敛性测试来检查网格密度是否合适。用户通过加密网格重新计算来检查解是否可以稳定的收敛。如果加密网格后解的结果发生改变，那么解依赖于网格，该模型需要更密的网格。用户可以使用自适应网格，它基于误差准则来加密那些误差较大的区域网格。 为了收敛性，必须避免几何中的奇异点。 5. 在求解非线性方程时实现收敛 非线性问题通常很难被求解。在很多情况下，它的解不唯一。COMSOL使用Newton迭代法来求解非线性PDE方程组。这种方法对初始值敏感。如果初始条件偏离期望值，那么可能就无法收敛，即便该方程组使用其他初值时可能很容易收敛。 用户可以通过下面的方法来提高得到难解的非线性方程组的相关解： a) 提供最可能的初始值； ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 作者 本文基于Andri Bezzola博士做的一场报告进行整理。 Andri Bezzola博士是来自三星美国音频实验室的工程师。 他之前在AES New York 2018，145th介绍最新AES New York 2018，145th International Pro Audio Convention上发表了论文《Numerical Optimization Strategies for Acoustic Elements in Loudspeaker Design》，介绍了利用数值优化方法对扬声器系统中的声学元件，比如波导，相位塞等进行优化的方法。常用的设计优化算法包括参数优化，形状优化和拓扑优化。 02 — 通过仿真优化产品 三星R系列音箱都有通过仿真来优化高音和低音的反射锥形状。 03 — 复杂的扬声器 扬声器是多物理场，多尺度和非线性的。 磁场 非线性磁铁 钢的磁饱和 结构力学 各向异性材料 大变形 频率相关阻尼和杨氏模量 声学 频率 从20 Hz到20 kHz 波长 从17 m至17 mm 无限域和远场测量 狭窄区域的损耗 热传递 温度从-20°C到200°C，部分产品要求温度从-40℃开始，某些产品音圈温升会超过200℃。 流体动力学 气流通过倒箱管会造成湍流 04 — 扬声器非线性 通过创建Comsol APP，以快速对扬声器产品进行优化，缩短开发时间。 Kms(x) APP BL(x) APP 动态仿真BL(x) ...