扬声器仿真进阶

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 声学元件的数值优化 之前的文章有提到最新一届的AES大会将于2018年10月17日至20日在纽约举办。 介绍最新AES New York 2018，145th International Pro Audio Convention 其中有一篇论文“Numerical Optimization Strategies for Acoustic Elements in Loudspeaker Design”（扬声器设计中声学元件的数值优化策略）。 作者Andri Bezzola是来自三星美国音频实验室的工程师。介绍了利用数值优化方法对扬声器系统中的声学元件，比如波导，相位塞等进行优化的方法。常用的设计优化算法包括参数优化，形状优化和拓扑优化。 02 — 参数优化 一般来说，参数优化的控制变量建议做一个转换，将变量取值范围定义为01，或者-11。这样对优化的收敛会有帮助。 文中举了一个号角优化的例子。采用JBL 2409H压缩高音单元。 号角的入口，出口，高度都固定。将号角横截面曲线参数化。 目标函数是使得60°偏轴响应平滑。如下图绿色曲线所示。 优化后的最终形状，以及横纵两个方向偏轴响应实测(虚线)与仿真(实线)的对比。 03 — 形状优化 形状优化的控制参数是直接作用于网格。所以网格需要根据实际情况尽可能精细。 文中针对一款三通道的压缩高音相位塞进行优化。 优化前，频响会出现多个谷。 经过优化前后，频响比较平滑。 04 — 拓扑优化 拓扑优化可以用来找到最佳的几何模型。最开始起源于结构力学中，在一定条件下材料的最佳分配方案。 可以参考我之前的文章。 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 磁路拓扑优化 文中以一款高音相位塞为例。 高音单元的仿真和实测对比 初始相位塞形状，如下图绿色部分 拓扑优化过程 优化后的结果，高频延展更好了 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 有效振动质量Mms 前期对扬声器有效振动质量Mms的计算方法和仿真过程做了一些描述。 扬声器有效振动质量Mms以及有效辐射面积Sd 扬声器有效振动质量Mms的仿真探讨 扬声器空气随动质量计算 事实上，前面文章写的Mms严格来说应该写成Mmd，空气随动质量Mair需要另外考虑。 音圈，骨架，中心胶等肯定是100%计入有效振动质量的，关键在于折环/支片等可以类比弹簧，在运动过程中会产生较大形变的部件。 从《声学基础》的理论推导和上述文章中的仿真过程可以知道，可以类比弹簧的部件有效振动质量约为整体的1/3。 02 — 有效振动质量非线性Mms(x) 相关的研究非常少。下面只是个人的初步探讨。 空气随动质量非线性Mair(x)和有效辐射面积非线性Sd(x)有关。Sd(x)的近似计算，仿真，测试方法都有在文章“扬声器有效辐射面积非线性Sd(f,x)”中有写，就不赘述了。 下面是一款环状膜片压缩高音Mmd(x)的仿真。 再看一款常规纸盆单元 可以看到Mmd的变化相当小。 在实际工程应用中对有效振动质量非线性可以不予考虑，近似认为其在整个振动过程中不变是合理的。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 热功率压缩 理想的扬声器，灵敏度会随输入的功率线性增加。但功率越大，音圈温度升高， 直流电阻上升 , 造成扬声器的灵敏度下降。这就是扬声器的功率压缩现象。 输入扬声器的电功率的绝大部分转化为热功率。包括音圈热功率和铁芯中涡流的热功率。小部分成为有效的声辐射功率 。剩余的消耗于空气阻尼，机械阻尼等。 非线性功率压缩下次讨论。 02 — 估算 电阻与温度换算公式 Rt=R20*(1+α(t-20)) R20为20℃时的导体电阻，Rt为在温度为t时测得的电阻值，α为导体的电阻温度系数，铜取0.00393，铝取0.00403。t为测量时的温度。 按直阻随温度变化，估计扬声器灵敏度功率压缩。 可以看出来基本上接近线性变化。 03 — 仿真 扬声器的阻抗是频率的函数。音圈的温升造成的扬声器灵敏度功率压缩 , 在整个频率范围内也是变化的。 可以使用有限元仿真对比不同温度情况下的频响曲线。 尝试两个简单的模型。 阻抗曲线随温度变化 阻抗变化差值 频率响应曲线随温度变化 灵敏度压缩不同频率的值 可以很明显看到，在扬声器Fs附近，其灵敏度的压缩是最小的。在Fs附近音圈振动速度最大，散热更好。 和公式估算的结果有个大致的对照。 扬声器的功率压缩是与热的耗散直接有关的 , 输入的功率越大 , 散热条件又差。音圈及磁体的温升越高 , 功率压缩越明显 。 要减少功率压缩 , 必须要有良好的散热设计 , 以降低音圈和磁体的温升。

本文首发于微信公众号「声学号角」 扬声器涉及到很多物理场。最核心的是磁场，结构，声场。 做扬声器响应，包括频响曲线，阻抗曲线等仿真的时候，一般来说，至少需要同时考虑以上三种场之间的相互耦合。 之前有写过一篇文章论述过声固耦合 声固耦合 在声固耦合边界 固体沿着交界面法向的加速度作用于流体 声压以法向单位面积载荷作用于固体 并尝试了用自己写耦合的方式取代软件自带的声固耦合，结果一致。 同理，磁路和振动系统的耦合，在音圈上 通电音圈在磁场中受到洛伦兹力 音圈运动造成反向电动势，使得音圈整体电压发生变化 也同样可以自己写。感兴趣的朋友可以自行尝试和对比。 今天主要想谈的是，扬声器响应仿真的不同的模型简化方法和多物理场耦合思路： A. 只仿真声场，激励采用集总参数的方法加载。参考comsol案例“lumped_loudspeaker_driver” B. 三场耦合。参考comsol案例“loudspeaker_driver” C. 只考虑声固耦合，磁路先单独计算。 参考comsol案例“lvented_loudspeaker_enclosure” D. 只考虑声固耦合，阻抗模型采用传统的RL电路。 经过不同方法，以及与实测频响曲线的对比。建议：一般情况下采用B方案；3维模型采用C方案；D方案也可以考虑，只是阻抗模型的准确度会对中高频产生一定的影响；只考虑低频的时候，可以采用A方案。 详细的对比大家可以自行尝试。授人以鱼不如授人以渔。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 有效辐射面积Sd 前期对扬声器有效辐射面积Sd的计算方法和仿真过程做了一些描述。 扬声器有效振动质量Mms以及有效辐射面积Sd 扬声器有效辐射面积Sd的仿真探讨 对常规单半圆悬边(或者叫折环)的单元，R. Small提出了一个近似计算的公式。 所以，对常规单元来说，直接用悬边的中间位置计算Sd即可。对跑道形或者方形单元也是同样适用的。 Sd的准确计算，尤其对微型扬声器比较重要。因为本身振动面积不大，计算偏差过大，会导致灵敏度，Vas等参数计算错误。 下图是某一个频率下，一款耳机单元的振动情况，以及位移随振膜位置的分布。 微型扬声器Sd的测试方法主要有两种。 闭箱测试 第一张图是实测过程，第二张图是原理图。通过激光监测膜片位移。通过麦克风监测腔体内声压变化，从而得到腔体内容积的变化。通过换算即可得到有效振动面积Sd，以及Sd随频率变化的关系。 激光扫描 通过激光扫描整个振膜表面的振动情况，然后计算位移面积分/音圈位移即可得到Sd，以及Sd随频率变化的关系。 可以取有效频率范围内，比较稳定一段的平均Sd认为是单元的有效辐射面积Sd。 仿真Sd，以及Sd随频率变化的方法在之前的文章中讲过，就不再复述了。 02 — 有效辐射面积非线性Sd(f,x) 通过前面的论述，我们知道，有效辐射面积Sd是和频率相关的一个参数。 但同样Sd和位移也是存在相关性的。不过相关的研究非常少。 对常规单半圆悬边的单元，可以推导得到近似Sd(x): 对非完全规整的单元，可以通过仿真的方法来计算Sd(x)。 据说Klippel内部正在内测测试Sd(x)的功能，需要采用直流+激光Scanner系统扫描的方式来测量。可能会在后续的版本中推出这个功能。 Sd(x)变化较大的时候，比较容易引起互调失真。 下面两张图是尝试性地计算Sd(f,x)，两种不同的显示方式:

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 现象 之前有朋友在微信群里问道:“有个疑问，klippel小信号测出来的kms值与大信号测出来的kms 0点附近对不上。小信号测的kms 2.57N/mm，大信号零点附近只有1.2N/mm”。 然后大家在群里进行了一些讨论。这个现象我很早就观察到，也进行了一些的研究和思考。综合群里的讨论和自己的思考，顺理并分析一下，供大家参考。 02 — 分析 大信号Kms(x=0)与小信号Kms参数不完全匹配。测试过程中Kms(x=0)也会发生变化。这是正常现象。 Kms，Fs，Rms随时间的变化 下图是一款产品Klippel LSI测试过程中Kms，Fs，Rms随时间的变化。 大体都是会有所下降，然后大体稳定收敛于一个值。Rms也随时间变化的形状更奇特。 当Fs/Kms变化太大时，要小心支撑系统的耐疲劳。 对比大小信号测试差异 下图是Klippel LSI模块提供的对比，小信号-大信号冷-大信号热，三种状态下的TS参数差别。 Kms(x)不同时间的曲线对比 下图是LSI测试过程中，不同时间点Kms(x)的曲线对比。 可以看到Kms(x=0)是一直在下降过程中，最终基本稳定。Kms(x)最终也基本稳定。 03 — 展望 现在Klippel是以最终稳定状态作为结果。当然这种方式也值得探讨。暂时没有更合适的办法。 目前对扬声器振动系统时域特性研究不多。模型不好构建，因为材料特性非常复杂。模型还不完善，说明可玩的空间还很多。全都研究透了，这个课题也就没意思了。 Kms随时间的变化主要是受材料蠕变影响，当然温升也是材料特性变化的原因之一。在激励不发生任何变化的情况下，振动系统在运动过程中行程会慢慢变大，最终达到某种动态平衡。 希望我们能一起努力，找到更符合产品实际特征的模型。 测试贴近实际产品使用情况，而仿真设置要贴近测试方法。而一旦模型的仿真和测试以及实际产品使用情况能对应上，说明我们的模型构建是成功的。不然怎么确定所谓的测试结果是不是自说自话呢。 我个人是赞同对产品的恰当设计是比仿真更重要的。但仿真更大的意义在于能在原理和应用上对很多模型进行拓展，查看任何一个想看的细节。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 显式动力学 跌落/冲击/碰撞都属于高度非线性。常见应用在手机行业跌落失效分析，汽车行业碰撞失效分析，和军工行业子弹穿甲效果分析等。对于扬声器来说，可以对应用在音箱、扬声器单裸跌，带包装跌落试验的仿真上。需要采用显式动力学算法。 a. Solidworks。自带一个简单的跌落仿真模块，计算非常快。不清楚结果是否可信。 b. Comsol。 无显式算法。 c. Ansys。自带AutoDYN（目前在Ansys workbench 界面下名称是Explicit Dynamics），也购买了LS-DYNA的求解器。 d.ABAQUS。说起结构非线性分析，不得不提ABAQUS。 显式分析和隐式分析可以无缝衔接，相互传递数据。 之前一个案例用ANSYS不同求解器对比过。AutoDYN和LS-DYNA采用显式算法，结果接近。瞬态的默认隐式算法和上述两种结果差异较大。 02 — 扬声器单元裸跌 显式动力学算法可以认为不存在收敛问题。唯一需要注意的是时间步要足够小，以减少计算误差。 为简化模型，仅取盆架一半，磁路重量通过一个集中的负载添加到盆架底部。 动态演示盆架形状和应力的变化，以及跌落碰撞的力传导过程 03 — 单元带音箱前面板跌落 事实上，更合理的模型应该是扬声器盆架+磁路+音箱进行整体跌落仿真，才更符合实际的使用状况。当然这计算量会相当大。 这个单元带音箱前面板跌落的模型在配置还不错的工作站上计算了将近24个小时。因为分析时间步要很非常小，比如10^(-8)s之类的。这是显式动力学算法特性决定的。 需要说明下：目前扬声器跌落仿真只是在摸索中。模型和设定以及简化未必非常合适。仅仅作为一个探究的方向。 另外还需要考虑如何能够对照实际的跌落试验进行验证，找出扬声器和音箱设计的薄弱环节，以及如何进行优化。仿真要与工程实践相结合才有意义。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 磁液在扬声器上的应用 磁液主要成分是超细磁性颗粒(10纳米级别四氧化三铁)、表面活性剂（防止磁微粒凝聚）和载液（水，烃类，酯类油脂等）。 目前在扬声器产品内大量使用。包括各类动圈式扬声器，甚至动铁扬声器也在使用。 磁液在扬声器中应用的主要功能： 加快散热，从而降低功率压缩，提升承受功率 增加阻尼，使得频响曲线更平滑 使音圈保持中心位置（定中） 磁液在使用的时候，要注意控制好量。不能太多，防止飞溅。 同时生产的时候要尽可能保持磁液量的一致性和稳定性。不然容易发生Q值波动较大，fs附近频响和阻抗曲线偏移。 02 — 磁液定中力 分析一款内磁加磁液扬声器。 对音圈进行轻微扰动，可以得到其定中力： 结论：为获得最大定中力,需要将磁液加注到磁间隙内侧（常规磁路充磁方向）。当然，为最大化散热考虑，需要内外都加注磁液。 参考2011年ISEAT《对使用磁液的扬声器的研究》。具体推导过程见论文。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 非线性的主要三种来源 众所周知，线性只是我们对复杂物理现象的简化。非线性才是客观世界的常态。高度非线性对仿真求解也存在不少挑战。 将非线性状态抽象分类出来主要是三类： 材料非线性 几何非线性 边界非线性 下面一类一类进行分析。 02 — 材料非线性 材料非线性是指材料属性会随某些变量变化时，显示出非线性特征。 比如热敏电阻的电导率会随温度发生较大变化。力学分析中，高应变时，材料发生屈服甚至塑性。橡胶材料的粘塑性等等都属于材料的非线性。 再比如扬声器磁路中使用的非线性导磁的低碳钢，就必须要用非线性BH曲线而不是线性的相对磁导率来定义。铁氧体严格来说，也应该采用非线性的退磁曲线来定义。 03 — 几何非线性 几何非线性是指由于求解域几何变化造成的。比如存在大变形的流固耦合问题。或者形变比较大的扬声器振动系统。 这个并不是由于材料特性发生了变化，而是由于几何形状变化，造成刚度矩阵需要跟随几何形状变化，从而影响最终结果。当然形变非常大，造成应变非常高的时候，也有可能同时存在材料高度非线性。 04 — 边界非线性 最典型的边界非线性就是力学分析中的接触。包括摩擦，碰撞等等。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 声固耦合 当一个振动的结构体驱动了传递声压波的气体或液体（流体）时，就会有声音产生。振动着的物体可以是板、膜或固体。流体介质中的压力波也会在固体中产生振动。这个过程也被称为声-结构相互作用。这个相互作用是双向的。 对“声-结构相互作用”的研究涉及到两个不同领域的物理学分支的相互结合：声学和结构力学。在某些情况下，流体中的声压波和固体的振动都强到足以发生显著的相互影响，从而产生双向的耦合。 在声固耦合边界 固体沿着交界面法向的加速度作用于流体 声压以法向单位面积载荷作用于固体 02 — 双向声固耦合 扬声器中，音圈的上下移使扬声器的振膜发生振动。这会使周围的空气产生压力变化，并产生能让人听到的声音信号。扬声器振膜周围的空气也会影响圆锥体本身的运动；其中的一个例子就是所谓的“附加质量”。 扬声器空气随动质量计算 在扬声器的设计和优化过程中，就必须要考虑到这些影响。 从上一节声固耦合图示中，可以清楚的知道声固耦合原理。那么我们可以自己动手进行双向声固耦合。 以Comsol自带的扬声器模型为例进行说明。声固耦合在单独的多物理场耦合模块中设置。如下图所示。 既然进行手动耦合，那么先删除这个声结构边界。然后在声场中定义法向加速度边界，在到固体力学中加载边界的声压。 和软件自动耦合结果对比，结果是完全一致的。只存在非常微小的数值计算误差。 03 — 拓展 手动声固耦合除了加深对软件计算背后的原理的理解之外，还有一个额外的好处。当可以认为声场对固体振动影响很小时，可以手动进行单向的固体到声场的耦合。 Comsol自带的声固耦合多物理场耦合模块中没有可以选择的地方。 可以删除上述加载到固体力学中的声压，即完成单向声固耦合。这个技巧对大规模的3d模型求解时可以减小计算规模。 其他软件未自带的多物理场耦合，也可以参考内部参数定义，自行调用进行耦合。