扬声器仿真进阶

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 背景 之前有介绍过一些优化的功能以及在扬声器的应用 Comsol优化功能简介 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 磁路拓扑优化 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 一般而言，优化可以分成三大类： 拓扑优化 形状优化 参数优化 以扬声器盆架设计优化应用为例： 首先根据尺寸定义好整体外形尺寸和厚度，通过拓扑优化挖孔 然后使用形状优化进行加强筋设计 再通过参数优化确定方便加工的细节 磁路/结构/声场/热场等都可以使用类似方法和思路进行优化。根据经验使用常规手动调整设计的方法未必能很快找到最优解。所以做仿真的朋友，熟悉一些优化的手段是很有必要的。 下述内容主要基于René Christensen博士最近在Comsol欧洲2020年会上的报告“Shape and Topology Optimization of Loudspeaker Drivers”。主要讨论的是拓扑优化和形状优化在扬声器设计上的应用。 02 — René Christensen博士 下述内容主要基于René Christensen博士最近在Comsol欧洲2020年会上的报告“Shape and Topology Optimization of Loudspeaker Drivers”。主要讨论的是拓扑优化和形状优化在扬声器设计上的应用。 https://www.acculution.com/ 这个是他的个人博客，记录了不少声学相关的研究。点击文章底部左下角“阅读原文”即可跳转。 03 — 压缩高音相位塞的声学形状优化 初始轴对称压缩高音相位塞的几何形状，其形状优化边界为蓝色，见下图。 优化后的几何形状，以及16kHz下1/4截面的声压分布情况 初始状态，和优化后相位塞管道的频率响应。可以优化后的设计看到有效抑制了一些谐振的模态。 04 — 低音扬声器音盆的振动声学耦合形状优化 由于音盆的边界也是空气的声学边界，进行形状优化时计算比较复杂。所以采用的是通过增加空气负载质量，以及瑞利积分来计算远场声压级。 当然瑞利积分是假设是平面膜片，以及无限大障板的情况，与实际情况会有一定的偏差。但误差一般而言不会特别明显，且频率响应的趋势应该是一致的。当然也可以直接声固耦合求解，只是计算量会大很多。 下图中红色是初始的音盆轮廓，灰色是优化后的音盆轮廓。 使用瑞利积分计算的1m轴线处的优化前后频率响应曲线。在较高频率段声压级提升。 当然这个研究也是存在局限的： 只考虑了轴向响应，没有考虑离轴响应，即指向性的影响，评估不够全面。 优化后的音盆锥体不具有恒定厚度，制造可能会存在困难。 但是还是对设计有较大帮助，指明了方向。可以再进一步进行参数优化以确定可工程化的细节设计。 05 — 低音扬声器磁路的形状优化 参考的是Comsol官方自带的磁路拓扑优化案例，改为使用形状优化。 磁路拓扑优化 红色是准备进行形状优化的边界。 优化后的T铁底部形状 06 — 低音扬声器盆架的拓扑优化和形状优化 拓扑优化：盆架去掉50%的初始物料，在轻量化以及透气前提下，使得刚度尽量大。 形状优化：肋条形状有了一些变化。红色是优化前局部厚度，绿色是优化后局部厚度。 不过图中可能看得不太显性。筋条设计也不太符合经验。模型可能还需要进一步调试。 可以参看我之前做的。 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 同样也需要进一步进行参数优化才能真正用于实际产品的生产。 07 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 磁路非线性 磁路非线性可以分为两种类型 静态非线性 和音圈激励的电流以及频率无关 磁通密度分布非线性B(x) 力电转换系数非线性BL(x) 动态非线性 和音圈的电流，位置，以及频率有关 音圈电感是其位置，电流和频率的函数Lvc(x, i, f) 磁路导电部件中的涡流，导致电感减小L(x, i) ，电阻损耗增加R(x, i) 磁通变化ΔΦ(x, i) ，以及磁阻力Frel 磁滞Φ= F(i,t) 02 — 微分方程组 描述动圈式扬声器非线性特性的等效电路图，以及微分方程组 上述的含义已经在不同的场合多次阐述过了，不理解的朋友可以多查阅资料多思考。 03 — 涡流 磁路导电部件中的产生的涡流，会导致电感减小，但同时电阻损耗增加 04 — 音圈阻抗 仅考虑磁路组件的音圈阻抗通用表达式 有不同的模型来阐述Reff(f) 和 Leff(f)，最常用的有以下几种 Leach模型 Wright模型 Thorborg模型（半电感模型） LR-2模型 目前最通用的LR-2模型，和大部分产品的吻合得不错，且具有时域表达方式，容易实现非线性系统的描述。 当然也有学者提出了更精细的模型，感兴趣的可以自行搜索相关资料。 05 — 稳态BL(x)仿真 以Femm为例说明稳态BL(x)仿真的方法 简单方法 仿真模型不放实际音圈 直接根据磁通密度分布B(x)和音圈线长L计算得到BL(x) 详细方法 将通电流i的音圈添加到仿真模型中 通过仿真计算获得洛伦兹力F 对音圈在不同位置重复仿真 06 — 频域计算L(x) 在音圈中通入固定频率的电流i = I sin（ωt） 可以通过仿真获得通过音圈的磁链Φ来计算L 针对不同频率和位置重复仿真 在每一个位置，可以将结果转换为LR-2模型，一般采用多项式拟合

本文首发于微信公众号「声学号角」 先前有用Ansys Workbench做过一款扬声器盆架设计的拓扑优化。 【扬声器仿真高阶应用】扬声器盆架设计的拓扑优化 也略提到了下：“Comsol也能完成类似的优化，不过为了优化算法的通用性，参数设定会略繁琐。” 不过Comsol的其他优化功能比Ansys Workbench更方便，但对入门新手也不算太友好。 之前的文章也介绍过基于Comsol的一些优化案例： 磁路拓扑优化 扬声器设计中声学元件的数值优化策略 a.拓扑优化例子 b.曲线拟合例子 当然这么简单的例子用matlab或者origin之类的软件，采用最小二乘法就能搞定。 c. Comsol优化功能的求解器简介 SNOPT: 鲁棒性强、基于梯度、通用的、连续二次规划算法求解非线性约束问 题。 MMA: 通用的、基于连续凸近似的内点法、根据对象和约束的梯度信息构建， 特别适合拓扑优化问题。 Levenberg-Marquardt: 最小二乘拟合的专属求解器，使用特殊问题结构通过 一阶梯度数据计算二阶导数，忽略约束。 Nelded-Mead: 鲁棒性强、无梯度、启发式、单纯形搜索算法，包括对约束处 理的补偿法。 BOBYQA: 对目标函数抽样的算法，构建和控制在移动置信区间内目标的二次 近似。使用增广拉格朗日封装器处理一般约束，求解一系列无约束问题。 COBYLA: 对目标函数和约束变量抽样的算法，构建和控制在移动置信区间内 目标的线性近似。支持一般约束，但可能在中间解步骤中不满足约束。 Coordinate search 坐标搜索: 沿控制变量轴连续抽样，寻找最优的方法，主要特点是每 次改变一个控制变量。 Monte Carlo 蒙特卡罗: 基本的随机抽样算法，用于探索设计空间，提取统计信息。 简单归类 修行在个人。能用这个功能玩出什么画来是自己的事。比如优化磁路，优化音盆形状，优化盆架，优化相位塞，优化号角等等。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 在之前的文章中有谈到过，密闭箱空气的劲度系数是不对称的。对产品开发来说，要从最终的系统来考虑。 【扬声器系统设计与仿真】封闭扬声器系统空气劲度非线性计算 向下运动时，密闭箱空气的劲度系数增加；向上运动时，密闭箱空气的劲度系数减小。 以一款实际产品开发过程中遇到的问题为例进行说明。 问题简单描述说明：一10寸低音单元，箱体净容积12L，密闭箱，装箱后低频段总谐波失真THD比扬声器单元大很多。对10寸低音单元来说，12L过于小。 问题分析 经过初步分析，怀疑和闭箱空气劲度系数非线性上下不对称相关。 扬声器单元Kms(x)还是比较对称的 装12L闭箱后Kms(x)上下对称性非常差 尝试方案 因为装闭箱之后Kms(x)的非线性表现是，向下Kms比向上Kms更大。所以尝试在折环内侧打硬胶Y358AB。 Kms(x)测试结果 下图中黑色是现有样品，蓝色是现有样品折环内侧加胶后。 可以看到折环内侧加胶之后，装箱后的Kms(x)对称性提高很多。 THD测试结果 下图中红色是现有样品，绿色是现有样品折环内侧加胶后。 分别对比5V/10V/15V可以看到折环内侧加胶之后，装箱后的低频段总谐波失真THD(包括单独的二次和三次谐波失真)降低明显。 总结 闭箱空气本身的Kms(x)的非线性表现是，向下Kms比向上Kms更大。 当采用闭箱设计时，要从整个系统的角度考虑Kms(x)的对称性。尤其是闭箱容积Vb<Vas时。 闭箱用单元Kms(x)设计成向上Kms比向下Kms更大有可能失真更低。 最后参照上述思路，改善方法修改橡胶边的设计，达到了比较理想的效果。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 Comsol中可以很方便进行多物理场的耦合。可参看： 【扬声器系统设计与仿真】扬声器声场以及多场耦合仿真 完整扬声器系统仿真的虚拟样机尝试 很多常规的扬声器产品都是轴对称的，可以采用2d轴对称的办法来进行仿真。即便是磁/结构/声三场全耦合，其计算难度也不算太大。 但现在还是有很多产品并非轴对称，需要采用3d模型来进行仿真。如果直接3d的磁/结构/声三场全耦合，其计算难度很大，求解复杂。所以需要尽可能降低3D模型的耦合难度。 有多种办法，简化越厉害，仿真准确度损失会越多。可以考虑： 根据产品对称性，采用1/2或者1/4模型 磁路部分先模拟得到洛伦兹力，以及阻抗曲线，再加载到振动系统中。进行分步仿真。磁路部分也可以采用2d来进行等效简化。 振膜采用壳模型，虚拟一个厚度。 直接用仿真得到的TS集中参数，得到振膜的位移/速度/加速度，加载到声场上。 ….. 频响曲线： 1m处声压级公式可以采用—— subst(acsh.ffc1.Lp_pfar,x,0,y,0,z,1) 或者10*log10(0.5*(pfar(0,0,1))*conj(pfar(0,0,1))/acsh.pref_SPL^2) 或者倍频程带的方法pfar(0,0,1) 以上公式默认Z轴是轴对称轴。如果不是，请自行调整。 阻抗曲线： 某一频率点远场声压级指向性： 像颗花生 位移： 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — AES论文 本文基于Faital公司的Marco Baratelli,等人在AES上发表的论文《FEM thermal model of a compression driver: comparison with experimental results》。 Faital是一家意大利专门从事扬声器单元研发和生产的公司。之前有发过这家公司的简介视频。 几个扬声器相关介绍的视频 02 — 建立热模型 扬声器发热功率可以近似表示为: V代表输入电压，Re(Tc)代表和温度相关的直阻。 η代表扬声器效率。压缩高音理论效率可以达到50%。一般扬声器单元的效率很难超过7% (约 100dB/(1m 1W)。 直阻Re(Tc)可以表示为： 音圈常用材料铜或铝的系数： 大功率状态下，音圈直阻的上升会造成明显的输入压缩，见之前的讨论： 扬声器热功率压缩 磁回路中的涡流也会贡献一部分发热。也可以通过有限元进行模拟。不过通常来说占比较小。 热量的传递包含三种方式：热传导，热对流，热辐射。尤其要注意，热对流对于扬声器散热起了非常关键的作用。所以不能忽视。 钕铁硼的开始永久退磁的居里温度较低，所以设计的时候要留意磁钢的退磁温度。 磁钢退磁温度计算 【小工具】磁路中磁钢耐温估算 03 — 压缩高音的有限元热模拟 首先要考虑热传导和热辐射。传导系数和辐射系数可以查阅相关资料和文献。 由于压缩高音的振幅很小，所以可以考虑使用自然对流。流体定义为空气流速很小的层流。 该方法也适用于振幅很小的常规高音。但对一般的低音和全频扬声器单元不适用，因为强迫对流模型计算非常复杂。 音圈温度的测量通过监控音圈直阻来得到。T铁的温度通过热电偶读取。 对比仿真和实测结果。吻合得非常不错。 这是一个不错的扬声器热仿真的方法，不过也要注意应用的局限。 可以同时参考我之前关于扬声器散热仿真分析的文章。 扬声器散热仿真 扬声器散热与改善 分频器散热分析 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 号角扬声器的声场非线性失真，主要来源是前室空气的非线性和号角喉口部分大振幅声波的传播。 声波在号角的传播过程中，会引发前腔空气的膨胀和压缩。由于膨胀压缩过程变换非常快，可以近似看成一个绝热过程。绝热过程中，振膜运动时，前腔体积变化，压强也会变化，造成非线性失真。 当声压非常大的时候，声波在号角内的传播过程中，不同位置的压力大小不一造成传播速度的差异，容易造成波形的失真。主要是二次谐波失真。 以随意一款号角为例，在喉口加载1000Hz的正弦波进行仿真（未考虑前腔失真）。 声压传播 声场中某一点的声压时域曲线。能看到最开始的一个周期是未达到稳定状态的。 可以用comsol简单做快速傅里叶变换，具体的操作请参考之前讲comsol技巧的文章。 也可以改用matlab或者origin之类更专业的软件来进行FFT处理。 一般情况下都是二次谐波（对应这个是2000Hz响应）略高。 波导管也会存在类似的声场非线性失真问题，所以其路径不要太过于扭曲 线阵列音箱上使用的波导管优化 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 以一种向前辐射环状压缩高音振膜为例说明如何进行仿真： 其他形状也有很多，仅作案例参考。 下表是上述模型不同厚度的，不同边宽的高分子振膜第一阶响应频率f0和第二阶响应频率。 一般来说，都是希望第一阶频率越低越好，第二阶频率越高越好。很明显，这两个是存在矛盾的，只能做一个平衡。 其他模态，比如分割振动之类的，需要确保其大于可用的频段，比如大于20kHz之类。 下面再看看另一种向前辐射球顶状压缩高音振膜： 振膜f0 1021Hz。由于一般压缩高音材料单一且均匀，所以其f0的计算相对通常的扬声器会更准确。下图模型中已添加音膜胶水模型，以更接近真实情况。 某频率点下，磁声固耦合状态下，振膜的振动情况： 可以看到骨架强度不够，需要加厚。 其他向后辐射的压缩高音振膜，或者其他种类的，都可以做类似的仿真分析。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 异常现象 有一款18寸的超低音喇叭测试DIS的时候，发现输入功率较大时，直流偏移异常大，上下的行程非常不对称。出现了输入电压越大，向下的行程越小，甚至根本不会向下运动。 不同电压激励下，上下位移分布 不同电压激励下，直流偏移 02 — 原因分析 按常规理论来说，直流偏移主要来源于BL(x)，Kms(x)，Le(x)的上下非对称性。 所以检查非线性参数曲线。发现对称性还不错。 BL(x) Kms(x) Le(x) 所以，用我自己开发的扬声器非线性仿真工具做了下研究。 扬声器系统低频谐波失真仿真 V1.0发布 导入Klippel LSI测试结果。 确实复现到了Klippel DIS的实测结果。 直流偏移的最大点在约2倍Fs附近。一般来说这个频率点附近的直流偏移和BL(x)关系比较大。 在仿真工具中，将BL(x)假设为完全线性。发现直流偏移减小很多。 所以最终可以确定是BL(x)的非线性造成的直流偏移异常。 03 — 改善方法 尝试重新设计音圈，增加BL(x)的线性。其他地方不做变更。 仿真出来的直流偏移小很多。 虽然样品还没最终做出来，但是我非常有信心可以解决改善这个问题。 当然，最根本的原因我没写出来。留作供思考。比如，为什么直流偏移是向上，而不是向下？即便上下完全对称。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 来源 本文主要来源于klippel公司William Cardenas, Wolfgang Klippel发表的论文《Optimal Material Parameter Estimation by Fitting Finite Element Simulations to Loudspeaker Measurements》 下载链接 http://www.klippel.de/fileadmin/klippel/Files/Know_How/Literature/Papers/Optimal%20Material%20Parameter%20Estimation%20by%20Fitting%20Finite%20Element%20Simulations%20to%20Loudspeaker%20Measurements.pdf 嫌复制链接麻烦的，可以点击文末左下角“阅读原文”跳转下载。 Klippel官网上有相当多扬声器/音箱的原理/设计/测试等资料。强烈建议有学习欲望的朋友多看看。 看英文有困难的朋友可以优先看中文资料。 http://www.klippel.de/material-in-other-languages/chinese-%E4%B8%AD%E6%96%87%E8%B5%84%E6%96%99.html 02 — 材料参数的测试 频率响应和指向性等与扬声器音质直接相关的重要特性，主要由振膜悬边等部件的尺寸，几何形状，材料参数等决定。 尺寸和几何形状比较容易通过一些手段来测量和验证。 关于一般性的材料参数的测试，我之前有专门写过文章。 材料参数测试 这种方法的局限在于，测试样品和最终成型的产品材料参数可能会发生变化。且材料参数很多时候是和激励频率相关的。 文章通过将FEA模型拟合到现有的激光振动测量仪来解决该问题并提供最佳材料参数。 03 — 拟合有限元模拟和扬声器实测结果 根据某些经验，我们知道，材料参数中杨氏模量和阻尼实际是会随频率发生变化的。 Klippel公司正在准备新的模块来拟合有限元模拟和扬声器实测结果，来得到实际产品中杨氏模量和阻尼和频率的关系。 下图左侧是预估的材料参数模拟和实测的对比结果，右侧是校准过材料参数的模拟实测结果。可以看到吻合的效果非常好。 下图是在不同频率下，仿真和实测的膜片振动情况的对比。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。