声学基础与理论

本文首发于微信公众号「声学号角」 目前新冠病毒爆发，全球感染人数超过1亿，世界各地很多人都戴上了口罩。而口罩对说话的声音将产生损耗。 JASA近期有发表一篇名为"Impact of face masks on voice radiation"的文章。 https://asa.scitation.org/doi/10.1121/10.0002853 点击左下角“阅读原文”即可跳转。文章可以免费阅读和下载。 使用仿真头+嘴进行测试，包括频响和指向性。 对比不同类型的口罩，1.一次性医用口罩，2.KN95医用口罩，3.抗粉尘口罩，4.细纤维围巾，5.单层棉布口罩，6.双层棉布口罩 传输损耗，戴口罩和不戴口罩的差异 下图左侧是正面声辐射的测试结果，右侧是平均声辐射的测试结果。 口罩6传输损耗较大，应该是由于布比较厚的原因。 整体来看，口罩4传输损耗最小，不过对病毒可能也起不到多少防护作用。 指向性测试结果： 指向性指数DI的测试对比结果： 水平面（上）和垂直面（下）的传输损耗分布图： 启发：如果针对手机拾音和耳机拾音来说，结论和文章远场拾音结论应该会不太一样。如果可以进行详细测试，再针对性进行拾音补偿，或许可以提高戴口罩时手机和耳机拾取人声的清晰度。

本文首发于微信公众号「声学号角」 声波在流体中（比如空气/水中）表现为疏密波（纵波），在固体中表现为横波和纵波。 通用的，对波的描述可以参考下面的图示：其中A代表幅值，λ代表波长，一个周期时间T0的倒数f0代表波的频率。 声音在介质中的传播速度c0=λ/T0，和介质的幅度/波长/频率无关，主要取决于介质本身的特性。 声波在自由空气中的传播，以及遇到障碍物的情况 声波在封闭管道的末端反射 声波在封闭管道的末端反射和衍射 声波在管径变化时的反射和传播特性 点声源声传播随距离的衰减特性 两个点声源发出的脉冲声波波阵面接触。仅在重叠区域混合干扰，但还是可以按相互独立再叠加计算。 下图代表平面波在平面边界，以及弧度边界的反射。波峰显示为橙色，波谷显示为蓝色。 射线垂直于波前，并从壁上镜面反射。局部镜面反射会导致光线以不同角度反射。 声波在经过凹面边界的反射和汇聚。 长波（频率低）和短波（频率高）撞击具有小尺度粗糙度的表面。在表面相同的情况下，对短波的影响更大。即结构尺寸和波长相近时，会对声音传播造成影响。 进行折射理论分析的惠更斯原理，对波动都适用。 波从顶部往底部传播过程中的衍射，低频声音波长更长，衍射效应更明显。 自由场中主动降噪的声场仿真。要找到传播路径中的关键点，比如在下图中的红点放置一个和衍射波反相的声源，左侧的声音衰减非常多。 基于惠更斯原理进行波衍射的分析 单极子声源和偶极子声源。在低频段，音箱接近单极子声源，扬声器单体接近偶极子声源。 偶极子声源相当于两个反相的单极子声源叠加。 留声机—>号角 号角和点声源声场对比，简单理解可以认为号角将能量集中了。 声场是具有互易性的，对比下图中A—>B和B—>A的响应是一样的。微小的差别只是数值计算误差。 音箱外壳的目的是防止前后声短路 障板也可以在一定程度上防止声短路 超音速流动的尖嘴模型飞机产生的冲击波——实测 仿真可以看到由于飞机运动速度比波前运动速度更快，局部产生了激波，从而使气动阻力剧增，出现“声障”。 如果空气中的水分含量足够，当飞机速度快超过声速时，可以肉眼直接看到冲击波的形成。 不同尺寸活塞声源，与波长λ比例关系，以及声场的分布情况 在薄膜某个局部敲击，其波动传播的过程。 扬声器的简化模型，驱动力-弹簧-振动质量-膜片面积辐射声波 赫姆霍兹共鸣腔。可以等效为一个弹簧+管口声质量，当然还包括壁面粘滞摩擦损失造成的阻尼。 开口音箱就是赫姆霍兹共鸣腔一个很好的应用，可以有效提升音箱的低频响应。 另一个常见的应用就是利用赫姆霍兹共鸣腔来进行吸声，这是一部分声学超构材料的基本原理 ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 完整的声音感知过程： 扬声器或者其他产生一个声源，声音通过房间/环境传播，绕过人头传入双耳，并听过生理听觉系统和中枢神经系统，从而感知到声音信号。分别牵涉到物理声学和心理声学。 人头相关模型的传递函数可以将声压场转换为双耳响应。 声源方向，房间/环境的几何形状，边界条件，头部尺寸和形状，听觉系统等都会对最终的声音感知造成影响。可以分别单独考虑，也需要整合起来一起考虑。 大多数实际情况下，房间可以看成线性时不变系统，其空间传递函数可以使用脉冲响应RIR作为特征。 一个1700m^3小型音乐厅的声学测试结果。其中声场的直接能量标记为黑色，早期反射能量标记为蓝色，蓝色之后的渐变属于混响场的建立过程。 房间脉冲响应： 时间包络曲线： RIR只是声压的评估，本身并不携带关于声场方向性的信息。 外围生理听觉系统简化示意图： 声波通过耳廓，传到耳道，振动鼓膜。鼓膜推动锤骨-砧骨-镫骨，再将振动传递到耳蜗，从而转换为神经电信号，通过听觉神经传入大脑。 耳道是一个不规则形状的管，其平均尺寸大约是水平方向6.5mm，垂直方向9mm，长度约25mm到35mm。其谐振频率约在2-5kHz范围内。 人体耳道的声学特性【Comsol新案例】 耳蜗的横截面：人的听觉系统组成部分很多，还是比较复杂的 RIR描述的是空间两个位置之间的传递函数。如果是人在听音，那么实际上有两个脉冲响应应该考虑，通常被称为双耳脉冲响应Binaural Impulse Response (BIR)。当在房间中测量时，被称为Binaural Room Impulse Response (BRIR)。 人头在声场中对声场分布的改变：220Hz,600Hz,1400Hz 水平定位主要通过双耳时间差（ITD），双耳声级差（ILD）。 人听觉系统的单声源定位 当然还有不同方向入射的声源频谱因素 HRTF和BIR是等效的。下图是45°是左右耳的BIR响应： 对室内声场进行建模，一般可以通过射线追踪，或者波动声学进行求解计算。 下图是一个音乐厅的离散化模型。 人头的离散化模型 射线追踪，一般用于中高频，对低频的一些波动和衍射等现象计算准确度不够 波动声学可以采用时域有限元法FETD，但计算量会比较大。用时域有限差分法FDTD，或间断有限元DG，比较多。 室内声场的动态波动仿真建模 仿真在自由场和场景中存在障碍物声传播的差别 室内的声场仿真和研究对改善现有音箱产品的体验，以及后续的VR/AR都是很关键的。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 人听觉系统的单声源定位 人对声源的定位包括方向定位和距离定位两方面。 方向定位主要来自： 双耳时间差 双耳声级差 头部转动 频谱因素 等 距离定位也是多个原因共同作用。 02 — 双耳时间差 声波从声源传递到双耳的时间差，是声源方向定位的重要原因。 当声源位于中心垂直面时，双耳时间差为0。当声源偏离中心垂直面时，声源到左右耳距离不同，所以存在时间差。 假设忽略人头形状，双耳间距2a，入射平面声波（假设声源距离人耳非常远）角度θs。声速c。 通过下图简单的几何计算，容易得到双耳时间差为 假设人头近似为半径a的球，则双耳时间差为 头部尺寸a和双耳时间差相关，所以这是个性化的定位原因。 取头部半径9cm，90°时双耳时间差约为670us，即0.67ms。虽然这个延时时间非常短，但却能很好地确定低频声波的方向。 双耳时间差*2*pi*频率即为双耳相位差。 在低频的时候，双耳时间差只与角度相关，与频率无关。 当头部尺寸（双耳间距）等于声波半波长时，大概对应700Hz左右的频率，从90°侧向入射的声源会使得双耳声压刚好反相（相位差180°）。此时，双耳相位差开始出现不确定因素。头部或者声源运动可以消除这种不确定性。 而当频率大于1.5kHz时，头部尺寸（双耳间距）大于声波波长，双耳相位差可能大于2*pi(360°)，导致定位混乱。 所以双耳时间差主要对低频段的方向定位产生影响。当然，声源入射角度减小时，频率上限会提高。 03 — 双耳声级差 双耳声级差是声源方向定位的另一个重要原因。当声源偏离中垂面时，由于头部遮蔽效应，即头部对声波的阴影和散射作用。 尤其是在高频，与声源同侧声压提升，反侧声压衰减。 双耳声级差可以通过HRTF计算或仿真得到。 双耳声级差主要对中高频段的方向定位产生影响，可大致认为从700Hz以上开始起作用。 04 — 头部转动 上面讨论的低频双耳时间差，以及中高频双耳声级差是判断声源方向的两个重要原因。 但仅仅基于上述两种原因，无法解释人的听觉系统如何判断声源来自前方还是后方，以及如何判断声源高度的问题。这就需要引入一个“混乱锥”的概念。 恒定双耳时间差的点集组成一个空间的锥形表面，被称为“混乱锥”。相应的，恒定双耳声级差的点也会存在一个集合。 尤其是中垂面上下角度变化，所产生的双耳时间差和双耳声级差都为0，所以不能解释中垂面上下前后定位的问题。 所以这个时候，需要考虑头部转动的影响，即动态因素。人会动态旋转头部来动态识别声源方位，使得声源偏离中垂面或者混乱锥。这个已经被实验所证实。 05 — 频谱因素 前面讨论的都是双耳的定位原因。研究表面，耳廓，包括头和躯干对声波的反射和散射引起的声压频谱特征也是声源方向定位的原因，尤其是对垂直方向和水平方向的前后镜像位置。 一个不同声源方向入射的简化示意图 其频谱的差异 当然实际情况会更复杂。 不同类型的人耳朵差异很大，就算是一个人的左右耳也会有生理性的差异，所以这也是个个性化的指标。

本文首发于微信公众号「声学号角」 日常生活中，很多人吹嘘对音箱系统的相位非常敏感，即便是高频信号。 但大部分人类归根到底还是肉身，会受到各种客观物理规律限制。当然多个音箱的相位不一致导致的客观干涉不在本文讨论之列。 下面我们先看看凡人的听觉系统。 人耳的结构 外耳：共振腔 中耳：放大作用和强声保护作用 内耳：频谱分析作用 下面的人耳听觉系统的3d图片是我从一款解剖软件中截取出来的 内耳结构图 基底膜(basilar membrane)分析声音示意图（位置理论） 匈牙利-美国物理学家贝克西（Békésy,Georgvon）用实验验证了这个理论，写了“听觉原理”巨著，获得了1961年诺贝尔医学及生理学奖。 各种频率在基底膜上的振动模式 听神经主要由神经纤维组成，这些神经纤维支配着耳蜗内的毛细胞。它的响应是相对均匀的。每条神经纤维的频率都经过了严格的调整（与基底膜的振动模式相匹配）。 基底膜内膜有3500根神经纤维，外膜有3排神经纤维共20000根，俗称毛细胞。当声波在基底膜上振幅超过一定阈值时，产生电脉冲，经毛细胞传入大脑，感知语音。 毛细胞的立体纤毛束 有点类似于生理性质的傅里叶变换，见下图展开的动作电位，以及听神经纤维的动作。 每条听觉神经纤维仅对狭窄的频率范围做出响应 耳蜗神经纤维向低频声音的放电不是随机的；它们发生在特定时间（相锁）。即对低频信号，人耳对相位是比较敏感的。 从上图来看，以客观的听神经来说，对于单一频率的正弦波，频率在2kHz以上的，基本没有细胞电位和音频之间的相锁（phase lock）。也就是毛细胞不再根据正弦波的不同相位改变自身的电位，此时听觉系统不再编码声音的相位，而只编码幅值。 所以2kHz以上的正弦波的相位对人耳而言，基本是没有意义的。包括双耳听觉的相位在高频也是没有意义的。这就是为什么经常使用双耳时间差，而不是双耳相位差的原因之一。

本文首发于微信公众号「声学号角」 文章大部分摘录自刘红星等人发表的论文《声学超材料研究进展》，点击左下角“阅读原文”即可跳转到百度学术对应链接。主要作为个人学习和知识推广。 01 — 声学超材料 声学超材料是人工制造的一种复合结构。由于它结构尺寸单元远小于声波波长，具有很多自然材料所不具备的特殊性质，极大地扩展了声学材料的内涵及其应用领域。 各个领域的超材料这些年都是发论文的好方向(●’◡’●)。目前，声学超材料也慢慢从实验室走向实际的工程应用。 声学超材料和电磁（包括光）超材料类似，是指具有负等效质量密度和负等效模量的人工亚波长结构。它能够实现声波的负折射，声聚焦，超透镜，隐身等许多新奇特性。 02 — 负等效质量密度超材料 为了分析等效负质量密度的产生，从一维二组元结构进行讨论，如下图所示。其中组元1为质量为m的质量块，组元2为质量为M的基体，组元1和2靠弹簧连接。 当该系统处于静态时，该结构的等效质量密度 其中，分别D1和D2代表组元1和组元2的静态质量密度，f为组元1占整体的比例。 当该系统在外部激励的作用下，若组元1和2仍然能够保持一致运动，那么它的等效质量密度等于静态质量密度。然而，当组元1和2运动步调不能保持一致，甚至相反是，它的等效质量密度将发生变化，可能出现负值。 在频率为ω外力F的作用下，组元1的位移为u，组元的运动位移为U。 通过计算可以得到其等效质量密度为： 其中V为单元总体积 也可以通过引入局部共振单元，在低频处实现等效负质量密度。 将用硅橡胶包裹的铅块，按立方晶格结构嵌入到环氧树脂的基体中，此时铅块充当质量块，硅橡胶起到弹簧的作用，环氧树脂作为基体。在低频处，就会出现铅块和基体运动失谐的情况，产生了负等效质量密度，同时由于铅块运动能吸收声波所传递的能量而在低频处产生禁带。 另外也有学者实现了薄膜型等效负质量密度超材料。 当声波垂直于薄膜平面入射时，只要入射频率和质量块在薄膜上的共振频率相匹配，就能够使得声波被完全反射，而不能透过。因此可以通过调整质量块和薄膜的弹性模量，就可以调整等效负质量密度出现的频率，实现对某个较窄频段声波的衰减。 03 — 负等效模量超材料 材料的弹性模量和质量密度一样对声波的传播有着决定性作用。 其等效弹性模量为： 具有局部单级共振单元才能实现负等效模量。目前采用周期排列亥姆赫兹共鸣器作为支路来实现负等效模量比较多。这种结构对材料本身的要求较小，而对几何尺寸有了比较严格的要求。 负等效模量的产生实际上是由于亥姆赫兹共鸣器短管处的声波运动与外界提供的声波的声压场反相所导致的。 材料的负等效模量类似于负等效质量密度，它们都是材料的动态特性，在静态情况下不能为负。同时，负等效模量也能有效地对声波进行衰减。 04 — “双负”超材料 偶极共振能够形成负等效质量密度，单级共振可形成负等效模量，如果能够在一种结构中同时实现偶极和单极共振，那就能出现一种“双负”材料。要实现这种结构，则负等效质量密度形成频率和负等效模量形成频率需吻合。 下图是可行的一种方案 采用周期排列亥姆赫兹共鸣器作为支路，利用单极共振来实现负等效模量，同时在通道中加入薄膜型超材料通过偶极共振来实现负等效质量密度。 “双负”声学超材料具有普通材料所不具备的特性，能够实现亚波长聚焦，超成像效应，声隐身等特性。 05 — 声隐身超材料 随着声学超材料的发展，声隐身超材料得到越来越多的关注。它的设计理论是基于变换光学而发展起来的变换声学，由于声波方程和麦克斯韦方程都满足坐标变化不变性，因此变换光学理论可应用到变换声学领域，其核心是建立起坐标变换和材料参数分布之间的关系。 坐标变换是人眼能看到的虚空间和实际客观存在的物理空间之间的映射关系，通过坐标变换，可以得到虚空间和实空间材料参数分布的关系。这种关系能够帮助人们获得一些新型的声学器件来控制声波的传输。 由于变换声学所要求的材料模量渐变，密度各向异性且渐变等，这些参数非常苛刻，所以在声隐身方面实验进展比较缓慢。 目前，声隐身材料主要通过两种方法来获得。一种是利用声学电路网络结构，类比电路方程进行设计，通过改变亥姆赫兹共振器的尺寸来使等效密度和等效弹性模量与理论计算相一致。 另一种是结合变换声学和坐标变换设计出各向异性的材料参数，并通过在长波近似下调制材料的尺寸来实现所需的参数。 06 — 主动式声学超材料 前面所提到的声学超材料都属于被动式的，即当超材料的结构固定后，在一定频率下的等效参数也是固定的，这就限制了已经制成的超材料的应用范围。 现在也有研究将压电材料/扬声器等引入到结构中，从而可以主动地控制有效参数，如在管子内引入压电膜来控制等效质量密度。这种主动式的声学超材料的发展将对声波控制有着重要的意义，也将是声学超材料的一种发展趋势。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 声滤波器 因为目前智能音箱越来越火，产量非常大。很多产品希望形成360°的全方位声场覆盖，使得每个方向听到的声音是一致的。所以在扬声器前端增加了反射锥。 这种结构在相位塞和振膜之间的空腔会声模态共振，从而在最终的频响曲线上造成峰谷。 其中一种改善的思路是在相位塞中挖一个空腔，空腔内部可以填充吸音阻尼材料，并同时在空腔上增加穿孔盖板。这种方式相当于增加了一个旁路的赫姆霍兹共鸣腔，等效于一个滤波器。 详细的理论论述和尝试和几种不同的方式我在以前的文章中已经提过了。感兴趣的可以再反过头去看。 声滤波器 声滤波器（二） 好几家有不同的专利。 02 — 实际产品仿真与实测 下面是我开发的一款实际产品仿真与实测，改善前和改善后的结果。 目前带反射锥的样品在3kHz附近存在一个非常高的峰。下图是仿真和实测的对比。峰谷的位置吻合得还不错。 首先仿真改善前后，大概能将峰降低9dB，谷也会略填平。 实测对比改善前后的频响曲线。发现确实改善很多。 改善后的仿真实测对比结果。吻合得还不错。 尝试用不同的阻尼材料，发现不同阻尼材料对频响曲线存在一定的影响。 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 在南京大学《声学基础》6.3章节（N^N次推荐了，墙裂推荐仔细反复学习），同相小球源的辐射一节中。除了之前文章提到的地平面测试法外，还涉及到其声辐射指向特性。 以下是两个小球声源距离与波长呈一定比例时，其指向性示意图： 从上图可以看到当两个小球声源距离大于声波波长的1/2时，其指向性会比较差，会对对产品音质会造成影响。 其理论可以应用在实际的音箱产品设计上。同时这也是很多工程师容易忽略遗漏的事情。 试举两个常见的例子 SoundBar 做过soundbar开发的工程师应该有经验。经常会出现正中的频响曲线很平整，但偏轴的某个频段会产生很深的谷。 这就是两个或者多个单元偏轴干涉造成的。 解决方案：a.将低音单元尽可能紧贴在一起；b.调整分频点，避开偏轴异常的频段。 2.线阵列音箱 专业扩声用的线阵列音箱也存在同样的问题。以JBL VTX系列为例说明。三分频。 a.四个中音单元放在号角部分的斜面，可以减小单元之间的距离，从而提高偏轴异常的频段（大于中高音分频点）。 b.两个低音距离较远，所以其偏轴异常频段较低。因此和中音的分频点也需要比较低，避开该频段。上述这款低于300Hz。 其解决方案也和soundbar产品类似，要么缩小单元距离，要么调整分频点。 可用Leap进行指向性的仿真 上面是我的个人微信，加我的时候请表明身份，注明来意。

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 压缩高音结构 目前主要的两种压缩高音结构： 向后辐射球顶振膜压缩高音。 振膜材料以纯钛模或钛模+复合边为主。 向前辐射环状振膜压缩高音 振膜材料以PEN，Kapton等材料为主。 02 — 模态抑制法 之前的文章谈了常规相位塞设计的思路和规范。最后也提了一嘴模态抑制法。 常规相位塞设计 压缩高音相位塞设计 Bob Smith 1953 “An Investigation of the Air Chamber of Horn Type Loudspeakers” 建立了圆柱坐标系下，薄平板空气腔体的模型。得到柱坐标系下腔体行为的解析解。 使得有害项相互抵消，即完成了前腔共振模态的抑制。模态抑制之后，前腔共振模态仍然存在，只是在相位塞通道输出时，各通道的影响相互抵消。 Mark Dodd and Jack Oclee-Brown 2008 “New Methodology for the Acoustic Design of Compression Driver Phase Plugs with Concentric Annular Channels” 将模态抑制法推广的球坐标系下薄圆顶形空气腔体模型。这种模型更接近实际工程使用的产品。 贡玉昌， 张志良 2014 “压缩驱动单元中声波本征值问题的解析解” 在球坐标系下解析求解了压缩驱动单元中振膜和相位塞间空腔内声波的本征振动问题。得到了近似的解析解。 Alex Voishvillo 2016 “Compression drivers’ phasing plugs – theory and practice” ...

本文首发于微信公众号「声学号角」 01 — 定解条件 偏微分方程描述的是某一类问题的共同规律，所以从数学角度会有无穷多个解。具体到某个物理问题就需要收敛到符合真实物理条件的特定解或唯一解。 具体确定解的物理条件就是定解条件：包括初始条件和边界条件。 以弦振动为例。用手拨动弦和弓拉动弦，发出的声音肯定是不一样的。原因在于初始条件不一样，所以产生的振动也不一样。而振动方程只对弦起作用，而不能描述弦端点的状态。弦端点状态就是边界条件。 02 — 初始条件 偏微分方程描述的是无限时间的问题。而实际物理模型是存在开始和结束时间节点的。 初始条件描述了物理场的初始状态，定义了偏微分方程中某些时刻的值。 一般而言，在稳态问题中，初始值定义不太重要。但非线性问题求解时，定义一个合适的初始值有利于收敛，降低计算难度。而在瞬态问题中，必须要定义准确的初始值。 以热传导问题为例。对稳定状态温度场分析，定义大致的初始温度即可完成计算，且初始温度对最终计算结果无影响。但如果是瞬态随时间变化的温度场，就必须定义准确的初始温度，甚至初始温度变化率。 03 — 边界条件 偏微分方程描述的是无限空间的问题，而实际物理模型是存在有限的求解区域的。 边界条件是求解区域边界上变量或变量导数的变化规律，也称之为约束条件。 狄利克雷边界条件 边界的物理量是明确的。比如某个温度场，边界温度等于273K。 纽曼边界条件 边界的物理量的导数是明确的。比如某个温度场，边界换热系数已知，或边界以固定大小从热源吸收热量。 混合边界条件 相当于上面两种边界条件的叠加。比如某个温度场，环境温度已知，边界换热系数固定。 其他边界条件 比如对称边界，轴对称边界，周期性条件边界等等。可以将实际物理模型适当进行简化。